BZOJ4318 OUS! 解题报告【期望DP】

Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。

Sample Input

3

0.5

0.5

0.5

Sample Output

6.0

Hint

【样例说明】

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0

N<=100000

解题报告

我们设目前由1炼成的串最长为x，那么新增一个1的贡献就是（x+1）^3-x^3。我们维护一个x与x^2，递推下去就是了。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100000;
double dp[N+5],g1[N+5],g2[N+5];
int n;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
double x;
scanf("%lf",&x);
g1[i]=(g1[i-1]+1)*x;
g2[i]=(g2[i-1]+2*g1[i-1]+1)*x;
dp[i]=dp[i-1]+(3*g2[i-1]+3*g1[i-1]+1)*x;
}
printf("%.1lf",dp
);
return 0;
}