bzoj2756[SCOI2012]奇怪的游戏 二分 分类讨论 最大流

细节比较多的一道题目。

题意：给你一个矩阵，每次能把相邻的两个数都+1，问你最少多少次能把整个矩阵的数都变成同一个数。

网络流的模型比较明显，但是正解的话考场上可能不容易想到= =。

先把整个网格图黑白染色，设格子数和总和分别为num1,sum1,num2,sum2.

那么假设最终变成了X，那么最后的答案肯定是X*num1-sum1，即添加了多少次。

然后我们分类讨论。

num1!=num2的时候，因为有num1*x-sum1=num2*x-sum2

变形可得x=(sum1-sum2)/(num1-num2)

那么明显x唯一，直接判断一下是否可行就好了。

否则的话就二分x，连边如下：

X到白点连边，黑点到T连边，容量都是mid-a[i][j]

然后黑白点之间连，容量为inf。

看看最大流是否跑满就好。

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define S 0
#define T n*m+1
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int M=105;
typedef long long ll;
const ll inf=1ll<<50;
int tot,n,m;
int head
,go
,next
,cur
;
ll val
;
const int dx[4]={0,1,0,-1};
const int dy[4]={1,0,-1,0};
int a[M][M],col[M][M],num[M][M],vis[M][M];
int q
;
int num1,num2;
ll sum1,sum2;
int dis
;
inline void add(int x,int y,ll z)
{
go[++tot]=y;
next[tot]=head[x];
val[tot]=z;
head[x]=tot;
}
inline void ins(int x,int y,ll z)
{
add(x,y,z);
add(y,x,0);
}
bool bfs()
{
int t=0,w=1;
memset(dis,-1,sizeof(dis));
q[1]=S,dis[S]=0;
while (t<w)
{
int x=q[++t];
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
int v=go[i];
if (val[i]&&dis[v]==-1)
{
dis[v]=dis[x]+1;
q[++w]=v;
}
}
}
return dis[T]!=-1;
}
ll dfs(int x,ll f)
{
if (x==T)return f;
ll w,used=0;
for(int i=cur[x];i;i=next[i])
{
int v=go[i];
if (dis[v]==dis[x]+1)
{
w=dfs(v,min(f-used,val[i]));
val[i]-=w;
val[i^1]+=w;
if (val[i])cur[x]=i;
used+=w;
if (used==f)return f;
}
}
if (!used)dis[x]=-1;
return used;
}
inline ll dinic()
{
ll tmp=0;
while (bfs())
{
fo(i,S,T)cur[i]=head[i];
tmp+=dfs(S,inf);
}
return tmp;
}
inline bool pd(ll x)
{
memset(head,0,sizeof(head));
tot=1;
ll cnt=0;
fo(i,1,n)
fo(j,1,m)
if (col[i][j])
{
ins(S,num[i][j],x-a[i][j]);
cnt+=x-a[i][j];
fo(k,0,3)
{
int x=i+dx[k];
int y=j+dy[k];
if (x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)
{
ins(num[i][j],num[x][y],inf);
}
}
}
else ins(num[i][j],T,x-a[i][j]);
if(dinic()==cnt)return 1;
else return 0;
}
int main()
{
int cas;
scanf("%d",&cas);
while (cas--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
num1=num2=sum1=sum2=0;
int mx=0;
fo(i,1,n)
fo(j,1,m)scanf("%d",&a[i][j]),mx=max(mx,a[i][j]),num[i][j]=(i-1)*m+j,col[i][j]=(i+j)%2;
fo(i,1,n)
fo(j,1,m)
if (col[i][j])num1++,sum1+=a[i][j];
else num2++,sum2+=a[i][j];
if (num1!=num2)
{
ll x=(sum2-sum1)/(num2-num1);
if (x>=mx&&pd(x))
{
printf("%lld\n",x*num1-sum1);
continue;
}
printf("-1\n");
}
else
{
if(sum1!=sum2)
{
printf("-1\n");
continue;
}
ll l=mx,r=inf;
while (l<=r)
{
ll mid=(l+r)>>1;
if (pd(mid))r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%lld\n",1ll*l*num1<
17c8c
/span>-sum1);
}

}
}