凸包的判定(模板)

第一次学习凸包的判定哈，开始一直想不通为什么要从小到大判一遍后又要从大到小再判一遍

然后自己画了个图，终于知道了

先上模板

数据结构：

struct Point {
double x;
double y;
Point(double a = 0, double b = 0) : x(a), y(b) {}
friend bool operator < (const Point &l, const Point &r) {//以y为第一优先级，x为第二优先级
return l.y < r.y || (l.y == r.y && l.x < r.x);
}
} p[MAXN], ch[MAXN * 2], tmp[MAXN];

判断凸包：

double mult(const Point &a, const Point &b, const Point &o) {
return (a.x - o.x) * (b.y - o.y) >= (b.x - o.x) * (a.y - o.y);//b到o的斜率大于a到o的斜率
}

主函数：
int Graham(Point *p,int n,Point* Set)//p为点集（从1开始一共有n个）set为逆时针以最左下开始的构成凸包的点集，返回值是构成凸包的点的个数
{
sort(p+1,p+n+1);
int head;

if (n<3) return 0;

Set[1]=p[1];Set[2]=p[2];
head=2;

for (int k=3;k<=n;k++)
{
while(head!=1)
if (mult(p[k],Set[head],Set[head-1])) head--;
else break;
Set[++head]=p[k];
}

int len=head;
Set[++head]=p[n-1];

for (int k=n-2;k>=1;k--)
{
while(head!=len)
if (mult(p[k],Set[head],Set[head-1])) head--;
else break;
Set[++head]=p[k];
}

return --head;
}


为什么要判两遍呢，其实我们可以看看排序算法

我们的p[0]其实是左下的一个点，然后p[n-1]其实是右上的一个点

我们正着来一遍的话就只是逆时针从左下到右上点做了一个凸包，接下来还要从右上到左上做一个凸包，这才能算是完整的凸包

同时我们可以看到，我们起点入队了两次，所以咱们最后要return --head；