POJ - 3579 Median 二分 + 尺取法

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题意：给出一个序列x，问这个序列产生的所有| xi - xj |的中位数是多少。

思路：二分答案，然后考虑每个数的贡献，关键是检查的时候如何判断每个数的贡献，可以对排序后的序列进行二分，这样总体复杂度为n(logn)^2，但是我们还有更好的方法，将序列排序后，用尺取的思想求得每一个数的贡献，总体复杂度为nlogn。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define pi acos(-1)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
using namespace std;
typedef pair<int,int>P;
const int MAXN=100010;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int x[MAXN];
int n;
ll pos;
bool check(int mid)
{
int r = 0;
ll sum = 0;
for(int l = 0; l < n; l++)
{
while(r < n && x[r] - x[l] <= mid) r++;
r--;
sum += r - l;
}
return sum < pos;
}
int main()
{
while(cin >> n)
{
pos = 1ll * n * (n - 1) / 2;
if(pos & 1) pos = pos / 2 + 1;
else pos >>= 1;
for(int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", x + i);
sort(x, x + n);
if(x[0] == x[n - 1])
{
cout << 0 << endl;
continue;
}
int l = 0, r = 1e9, mid;
while(l <= r)
{
mid = (r + l) >> 1;
if(check(mid))
l = mid + 1;
else
r = mid - 1;
}
cout << l << endl;
}
return 0;
}