51nod 1247 可能的路径

逆向思维，先证明点p1可以到点p2，然后可以从p2返回p1。然后找一点m,如果点(a,b)可以到达m，并且点(x,y)也可以到大m，则(a,b)可以到达(x,y)

相关讨论里给的证明：

给个不太严谨的证明思路：

第一步：证明路径可逆，也就是如果(a, b) -> (x, y)可行，则(x, y) - > (a, b)可行

这个比较直观，只需要分别由(a +ｂ, b) (a, a + b), (a - b, b), (a, a - b)推回(a, b)即可：

例如：(a, a - b) - > (b, a - b) - > (b, a) -> (a + b, a) - > (a + b, b) -> (a, b)

(a, a + b)->(2a + b, a + b) - > (2a + b, a)->(a + b, a) ->(a+b, b) ->(a, b)

注意这里也顺手说明了(a, b)->(b, a)可行

第二步：既然路径可逆，那题目的可以这样改写：是否存在点(m, n)使得(a, b) -> (m, n)可行且，(x, y)->(m, n)可行

　　　因为(a, b) -> (b, a)可行,则不失一般性，可假设：a > b

可以这样逐次推导：(a, b) -> (a - b, b) -> (a - 2b, b)-> … ->(a - nb, b)，其中, n = a / b， 则，改写一下：

(a, b) - > (a % b, b) ->(b, a % b)

由此联想到欧几里得算法求解最大公约数的过程，不用多说了。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
long long t;
cin >> t;
long long a,b,x,y;
while(t--)
{
cin >> a >> b >> x >> y;
if(__gcd(a,b) == __gcd(x,y))
cout << "Yes" <<endl;
else
cout << "No" << endl;
}
return 0;
}