POJ 1661 Help Jimmy（动态规划--最短下降模板）

"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。 



场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。 

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。 

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。 

Input
第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <=
20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。 

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。 

Output
对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Sample Input
4000

1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3

Sample Output

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 【题解】 题意就不说了，说一说思路吧，刚开始一看可能觉得没头绪，，题意很复杂，不过不要紧，一点一点理清楚就好了，首先，从给定点开始跳，往哪个板子上跳，这是个问题，因为板子很乱，顺序是随意给出的，所以我们就需要个给板子一个编号，依据什么来编号呢，既然是从高处往下跳，那我们就按照高度顺序编号，这里用的快排，不懂的看这：http://http://www.cnblogs.com/CCBB/archive/2010/01/15/1648827.html；

 有序后我们就要考虑过程了，假设它从当前点跳下来，下面有没有板子，先找一下，这个就从刚排好序的里面找，找到了再判断距离是不是大于摔死距离，大于的话就返回无穷大，否则就返回向左向右i时间（板子上的移动时间和下降时间），找不到也返回无穷大，，这是第一个回合，你会发现每个回合都是这样的过程，，所以状态转移方程就出来了：向左：left_time=h[now]-h[i]+now-node[i].lx； 向右：right_time= h[now]-h[i]+node[i].ly-now；详细解释见代码注释，，还有不懂的看代码注释吧，就说这么多了。

  【AC代码】

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
const int inf=1e7;
int m,n;
int maxn;
int num;
int min_l_ti
,min_r_ti
;//从第 i 个板子左边到地面的最少时间和右边到地面的最少时间

struct tree
{
int lx;
int ly;
int h;
}node
;

int cmp(const void *a,const void *b)
{
tree *x,*y;
x=(tree *)a;
y=(tree *)b;
return y->h - x->h;
}

int min_time(int x,bool tag)//tag为true表示从左边下，否则从右边下
{
int cnt=node[x].h;//记录当前高度
int now,i;
if(tag)
{
now=node[x].lx;//当前板子的左端坐标
}
else
{
now=node[x].ly;//右边坐标
}

for(i=x+1;i<=num;++i)//寻找当前点下方正对的板子编号
{
if(node[i].lx<=now && node[i].ly>=now)
break;
}
if(i<=num)//在当前点正下方找到板子了
{
if(cnt-node[i].h>maxn)//太高了 会摔死
return inf;
}
else//当前点下面是地面
{
if(cnt>maxn)
return inf;
else
return cnt;
}
int left_time=cnt-node[i].h+now-node[i].lx;//当前板子到下面找着的板子的距离（时间）加上当前板子最左端（最右端）正对的下方板子的位置到下方板子左端点的距离
int right_time=cnt-node[i].h+node[i].ly-now;//同上 右边
if(min_l_ti[i]==-1)//该段距离还没有算
min_l_ti[i] = min_time(i,true);
if(min_r_ti[i]==-1)//同上
min_r_ti[i]=min_time(i,false);

left_time+=min_l_ti[i];//时间和
right_time+=min_r_ti[i];//也许你会想前面有可能会返回inf，这样时间值会特别大 并不是，看下面 返回的值是最小值

return left_time>right_time?right_time:left_time;//返回最少时间
}

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(min_l_ti,-1,sizeof(min_l_ti));
memset(min_r_ti,-1,sizeof(min_r_ti));
scanf("%d%d%d%d",&num,&m,&n,&maxn);
node[0].lx=m;
node[0].ly=m;
node[0].h=n;//把初始点也加入到里里面，这样排序结果会更精确 如果有比初始点更高的线段也就不怕影响结果了
for(int i=1;i<=num;i++)
scanf("%d%d%d",&node[i].lx,&node[i].ly,&node[i].h);

qsort(node,num+1,sizeof(tree),cmp);

int ans=min_time(0,true);//从初始点开始跳

printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}