luogu1880 合并石子（区间dp）

环形石子堆，我们首先要拉成直链(在后面复制一遍即可)。然后区间dp,dp1[i][j]表示合并第i到j堆的最小得分。最后答案就是min{dp[i][i+n−1]}(1≤i≤n).最大得分同理。时间复杂度O(n3)

upd:学习了一下四边形不等式，本想拿这道题试试水的。结果，发现自己对四边形不等式理解不够深刻。。求最小值是可以用四边形不等式优化的，但是求最大值是不可以的。因为求最大值时价值函数（w）不满足区间包含单调性。但是求最大值也是可以优化到O(n2)的，不难发现最大值一定是取两端时最大，所以fmax[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+1][j])+w(i,j).所以总的时间复杂度可以优化到O(n2)

O(n3)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int const N=205;
int dp1

,dp2

,n,s
,ans1=inf,ans2=-inf;
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
int x;scanf("%d",&x);s[i]=s[i-1]+x;
}
for(int i=n+1;i<=n<<1;++i){
s[i]=s[i-n]+s
;
}
memset(dp1,0x3f,sizeof(dp1));
for(int i=1;i<=n<<1;i++) dp1[i][i]=0;
memset(dp2,0,sizeof(dp2));
for(int l=1;l<=n;l++){
for(int i=1;i<=2*n-l;++i){
int j=i+l;
for(int k=i;k<j;k++){
dp1[i][j]=min(dp1[i][j],dp1[i][k]+dp1[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
dp2[i][j]=max(dp2[i][j],dp2[i][k]+dp2[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
}

}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
ans1=min(ans1,dp1[i][i+n-1]);
ans2=max(ans2,dp2[i][i+n-1]);
}
printf("%d\n%d",ans1,ans2);
return 0;
}

O(n2)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 202
#define inf 0x3f3f3f3f
int sum
,n,fmin

,fmax

,kmin

;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i){
int x=read();sum[i]=sum[i-1]+x;
}
for(int i=1;i<=n;++i) sum[n+i]=sum
+sum[i];
memset(fmin,0x3f,sizeof(fmin));
memset(fmax,0,sizeof(fmax));
for(int i=1;i<=2*n;++i) fmin[i][i]=0;
for(int i=1;i+1<=2*n;++i)
fmin[i][i+1]=fmax[i][i+1]=sum[i+1]-sum[i-1],kmin[i][i+1]=i;
for(int l=3;l<=n;++l)
for(int i=1;i+l-1<=n*2;++i){
int j=i+l-1;
fmax[i][j]=max(fmax[i][j-1],fmax[i+1][j])+sum[j]-sum[i-1];
for(int k=kmin[i][j-1];k<=kmin[i+1][j];++k)
if(fmin[i][k]+fmin[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]<fmin[i][j])
fmin[i][j]=fmin[i][k]+fmin[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1],kmin[i][j]=k;
}
int mn=inf,mx=0;
for(int i=1;i<=n;++i) mn=min(mn,fmin[i][i+n-1]),mx=max(mx,fmax[i][i+n-1]);
printf("%d\n%d\n",mn,mx);
return 0;

}