[NOIP2016][状压DP]愤怒的小鸟

题目描述：

题目链接： UOJ 265 http://uoj.ac/problem/265

题目背景： NOIP2016 提高组 Day2 T3

Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于 (0,0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax2+bx 的曲线，其中 a，b 是 Kiana 指定的参数，且必须满足 a＜0。

当小鸟落回地面（即x轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 n 只绿色的小猪，其中第 i 只小猪所在的坐标为 (xi,yi) 。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi)，那么第 i 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 i 只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于 (1,3) 和 (3,3) ，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为y=−x2+4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难，所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有 T 个关卡，现在 Kiana 想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入格式:

下面依次输入这 T 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n，m ，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 n 行中，第 i 行包含两个正实数 xi，yi ，表示第 i 只小猪坐标为 (xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果 m=0，表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。

如果 m=1 ，则这个关卡将会满足：至多用

只小鸟即可消灭所有小猪。

如果 m=2 ，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少

只小猪。

保证 1≤n≤18，0≤m≤2，0＜xi,yi＜10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号

分别表示对 c 向上取整和向下取整，例如：


输出格式:

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。

样例输入1：

2

2 0

1.00 3.00

3.00 3.00

5 2

1.00 5.00

2.00 8.00

3.00 9.00

4.00 8.00

5.00 5.00

样例输出1：

1

1

样例输入2：

3

2 0

1.41 2.00

1.73 3.00

3 0

1.11 1.41

2.34 1.79

2.98 1.49

5 0

2.72 2.72

2.72 3.14

3.14 2.72

3.14 3.14

5.00 5.00

样例输出2：

2

2

3

样例输入3：

1

10 0

7.16 6.28

2.02 0.38

8.33 7.78

7.68 2.09

7.46 7.86

5.77 7.44

8.24 6.72

4.42 5.11

5.42 7.79

8.15 4.99

样例输出3：

6

备注：

样例1说明：这组数据中一共有两个关卡。第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2 只小猪分别位于 (1.00,3.00) 和 (3.00,3.00) ，只需发射一只飞行轨迹为 y=−x2+4x的小鸟即可消灭它们。第二个关卡中有 5 只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y=−x2+6x上，故 Kiana 只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

数据规模与约定:

数据的一些特殊规定如下表：



题目分析：

我们知道三点确定一条抛物线，而题目中的抛物线过原点，所以只需要两只猪就可以确定一条抛物线。于是n2枚举任意两只猪算出抛物线，再枚举所有猪，判断是否在此抛物线。剩下就是裸的状压DP。

注：表示不知道m是用来干什么的，难道某种暴力（正解）可以用上？

附代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;

const double eps=1e-10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int t,n,m,f[270010],g[500],tot;

struct node{
double x;
double y;
}c[20];

void find()
{
int num;tot=0;
double a,b,u,s,t;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j)
{
num=0;
u=c[i].x/c[j].x;
s=c[i].y-u*c[j].y;
t=c[i].x*c[i].x-u*c[j].x*c[j].x;
a=s/t;
if(a>-eps) continue;
b=(c[j].y-c[j].x*c[j].x*a)/c[j].x;
for(int k=1;k<=n;k++)
if(abs(a*c[k].x*c[k].x+b*c[k].x-c[k].y)<eps)
num+=1<<(k-1);
g[++tot]=num;
}
else g[++tot]=1<<i-1;//i=j,就只有一个点，无法确定抛物线，就记作只过自己
for(int i=1;i<(1<<n);i++) f[i]=INF;
for(int i=0;i<(1<<n);i++)
for(int j=1;j<=tot;j++)
f[i|g[j]]=min(f[i|g[j]],f[i]+1);

}

int main()
{
//freopen("lx.in","r",stdin);

scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf%lf",&c[i].x,&c[i].y);
find();
printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);
}

return 0;
}