【bzoj2819】Nim

Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：
1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。
注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

【样例输入】

5

1 3 5 2 5

1 5

3 5

2 5

1 4

6

Q 1 2

Q 3 5

C 3 7

Q 1 2

Q 2 4

Q 5 3

Sample Output

Yes

No

Yes

Yes

Yes

题解：

　　首先nim游戏，异或值为0，先手必败，否则必胜。
　　然后就是裸树剖。/也可以倍增，节点值修改只对子树产生贡献，所以dfs序存起来，然后记录每个节点统辖范围，然后树状数组差分添加即可。
【注】大视野不会爆栈。。。。。。
　　

#include<cstdio>
#include<iostream>
inline int read(){
int s=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')   ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-48,ch=getchar();
return  s;
}
const int N=500500;
struct edges{
int v;edges *last;
}edge[N<<1],*head
;int cnt;
inline void add_edge(int u,int v){
edge[++cnt].v=v;edge[cnt].last=head[u];
head[u]=edge+cnt;
}
int a
;
int n;
int dep
,f
[20];
int num,l
,r
;
int c
;
inline void add(int x,int w)
{
for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
c[i]^=w;

}
inline int query(int x){
int ans=0;
for(int i=x;i;i-=i&-i)
ans^=c[i];
return ans;
}
void dfs(int x)
{
l[x]=++num;
for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++){
f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
}
for(edges *i=head[x];i;i=i->last){
if(f[x][0]==i->v) continue ;
dep[i->v]=dep[x]+1;
f[i->v][0]=x;
dfs(i->v);
}
r[x]=num;
}
inline int lca(int x,int y)
{
if(dep[x]<dep[y])   std::swap(x,y);
int t=dep[x]-dep[y];
for(int i=0;t;i++)
if((1<<i)&t){t^=(1<<i);x=f[x][i];}
if(x==y)    return x;
for(int i=18;i>=0;i--){
if(f[x][i]!=f[y][i])
x=f[x][i],y=f[y][i];
}
return f[x][0];
}
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)   a[i]=read();
for(int i=1,u,v;i<n;i++)
{
u=read(),v=read();
add_edge(u,v);add_edge(v,u);
}
dfs(1);

for(int i=1;i<=n;i++){
add(l[i],a[i]);add(r[i]+1,a[i]);
}
int q;char op[2];
q=read();
while(q--){
int u,v;
scanf("%s",op);
u=read(),v=read();
if(op[0]=='Q'){
int t=lca(u,v);
int ans=query(l[u])^query(l[v])^a[t];
if(ans)puts("Yes");
else puts("No");
}
else{
add(l[u],a[u]);add(r[u]+1,a[u]);
a[u]=v;
add(l[u],a[u]);add(r[u]+1,a[u]);
}
}
}