BZOJ 2882 工艺 字典序最小的循环同构串（最小表示法 详解）

2882: 工艺

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Description

小敏和小燕是一对好朋友。

他们正在玩一种神奇的游戏，叫Minecraft。

他们现在要做一个由方块构成的长条工艺品。但是方块现在是乱的，而且由于机器的要求，他们只能做到把这个工艺品最左边的方块放到最右边。

他们想，在仅这一个操作下，最漂亮的工艺品能多漂亮。

两个工艺品美观的比较方法是，从头开始比较，如果第i个位置上方块不一样那么谁的瑕疵度小，那么谁就更漂亮，如果一样那么继续比较第i+1个方块。如果全都一样，那么这两个工艺品就一样漂亮。

Input

第一行两个整数n，代表方块的数目。

第二行n个整数，每个整数按从左到右的顺序输出方块瑕疵度的值。

Output

一行n个整数，代表最美观工艺品从左到右瑕疵度的值。

Sample Input

10

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Sample Output

1 10 9 8 7 6 5 4 3 2

HINT

【数据规模与约定】

对于20%的数据，n<=1000

对于40%的数据，n<=10000

对于100%的数据，n<=300000

题目大意：给一个字符串，求所有循环同构串中字典序最小的。

通俗一点就是给定一个长为n的字符串，将其看作一个尾与首相接的串，找到一个位置作为串的开头，使得到的长为n的新串字典序最小，多解输出任意一个位置。这道题也就是求字符串的最小表示。

思路：

最小表示法模板题。刚学，练练手。

下面引用一下大佬的题解

记字符串下标为0~n-1，设两个指针i=0，j=1，每次暴力比较找到二者的最大相等前缀长度，记为k，若s[i+k] < s[j+k]，那么从j到j+k都不会是最小表示，令j+=k+1。同理，若s[i+k] > s[j+k]，则令i+=k+1。观察可知二者间的距离一定是因为某个指针舍弃了一段区间而向右滑拉开距离，那么另一个指针也可以直接舍弃这段区间，即：i滑动时，滑动至max(i+k+1,j+1)，j滑动时，滑动到max(j+k+1,i+1)。如果有一个指针大于等于n，另一个就是答案，如果匹配长度达到n，当前的两个都是答案。时间复杂度是o(n)的。

如果i或j超过了n，那么说明另一个就是最小表示。如果匹配长度到了n，说明i到j的部分是i开头的循环同构串的循环节，那么每一个j之后的串都与i到j之间的一个串相同，而i到j的开区间内不可能有最小表示，所以此时最小表示就是i。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 600010
using namespace std;

int n, s
;

int solve(){
int i=0, j=1, k;
while(i<n && j<n){
for(k=0; k<n && s[i+k]==s[j+k]; k++);
if(k == n) break;
if(s[i+k] > s[j+k]) i = max(i+k+1, j+1);
//s[i+k] > s[j+k]，则i滑动到i+k+1处 --- 即s1[i->i+k]不会是该循环字符串的“最小表示”的前缀。
//为了证明这个结论
//就是要证明：从i~i+k中任意位置开始的字符串不可能为字典序最小的字符串
//也就是要证明：从i~i+k中任意位置开始到i+k结束的前缀小于从某个点开始的同长度的前缀
//下面开始证明
//从i~i+k中任意位置选出一个i'
//s[i']---s[i+k]长度为len=i+k-i'+1
//显然s[j+k+1-len]---s[j+k]比s[i']---s[i+k]更小
//所以从i'开始的字符串前缀不是最小的
//证毕
else j = max(j+k+1, i+1);//同上
//进一步的优化，例如：i要移到i+k+1时，如果i+k+1 <= j的话，可以直接把i移到 j+1。
//因为，j到j+k已经检验过了该前缀比以i到i+k之间任何一个位前缀都小。
//j时的类似，移动到i+1。
}
return min(i, j);
//实际上这题中i,j都可能存有ans两者互相更新。
//直到有一个更新后到了len的时候另一个即为正解
}

int main(){
scanf("%d", &n);
for(int i=0; i<n; i++){
scanf("%d", &s[i]);
s[n+i] = s[i];
}//把串复制一倍
int pos = solve();
int cnt = n;
while( cnt-- ){
printf("%d%c", s[pos] , cnt ? ' ' : '\n');
pos = (pos + 1) % n;
}
return 0;
}