刷题报告003 洛谷P1011 车站
2017-07-28 12:56
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哎,昨天好怠惰只想玩……结果对着一道高精度看了半天觉得自己还是算了吧hhh
今天起来就没有看那道高精度……虽然知道基本思想是什么但是不会写……于是写了一道水题,基本就是找规律+递归,没什么技术难度(废话有技术难度的题目并不会写==)
火车从始发站(称为第1站)开出,在始发站上车的人数为a,然后到达第2站,在第2站有人上、下车,但上、下车的人数相同,因此在第2站开出时(即在到达第3站之前)车上的人数保持为a人。从第3站起(包括第3站)上、下车的人数有一定规律:上车的人数都是前两站上车人数之和,而下车人数等于上一站上车人数,一直到终点站的前一站(第n-1站),都满足此规律。现给出的条件是:共有N个车站,始发站上车的人数为a,最后一站下车的人数是m(全部下车)。试问x站开出时车上的人数是多少?
输入输出格式
输入格式:
a(<=20),n(<=20),m(<=2000),和x(<=20),
输出格式:
从x站开出时车上的人数。
输入输出样例
输入样例#1:
5 7 32 4
输出样例#1:
13
怎么说呢第一眼看上去,既然有“前两站之和”那么就是说有斐波那契的影子。这一题好的地方在于它下车的人数等于上一次上车的人数。那么也就是说:
本次车上增加的人数=(n-1站上车)+(n-2站上车)-(n-1站上车)=(n-2站上车)
于是我们用题中的数据列一个表
(m=32,a=5)
于是就很好懂了,也就是:
Δ=n−2站上车的人数
我们在这里再考虑进第一次上车的人,因为之后增加的人不是以第一次上车的人数p来作为基准。第二次上车时上车的人数是第一次加上第二次,也就是a+p。如果我们把上车下车的人分成第一次上车人数a以及p两部分来求,我们很容易发现一个规律,那就是:
Δ=a+Constant∗fibo()
由于a是常数增长的,
也就意味着:
Δ=fibo(n−2)∗Canstant+a
如果我们累加一下,那这题就是一个简单的Fibonacci数列求和之后解方程组。由于f这种Fibonacci 增长从第三站开始(第二次下车后)所以到第四站的时候车上人数才开始满足这种规律。
于是由题意得在第x站的人数为:
a∗(x−2)+fiboSum(n−3)
到倒数第二站就有
m=a∗(n−3)+fiboSum(n−4)p
于是就怼出来了。
今天起来就没有看那道高精度……虽然知道基本思想是什么但是不会写……于是写了一道水题,基本就是找规律+递归,没什么技术难度(废话有技术难度的题目并不会写==)
洛谷P1011 车站
题目描述火车从始发站(称为第1站)开出,在始发站上车的人数为a,然后到达第2站,在第2站有人上、下车,但上、下车的人数相同,因此在第2站开出时(即在到达第3站之前)车上的人数保持为a人。从第3站起(包括第3站)上、下车的人数有一定规律:上车的人数都是前两站上车人数之和,而下车人数等于上一站上车人数,一直到终点站的前一站(第n-1站),都满足此规律。现给出的条件是:共有N个车站,始发站上车的人数为a,最后一站下车的人数是m(全部下车)。试问x站开出时车上的人数是多少?
输入输出格式
输入格式:
a(<=20),n(<=20),m(<=2000),和x(<=20),
输出格式:
从x站开出时车上的人数。
输入输出样例
输入样例#1:
5 7 32 4
输出样例#1:
13
怎么说呢第一眼看上去,既然有“前两站之和”那么就是说有斐波那契的影子。这一题好的地方在于它下车的人数等于上一次上车的人数。那么也就是说:
本次车上增加的人数=(n-1站上车)+(n-2站上车)-(n-1站上车)=(n-2站上车)
于是我们用题中的数据列一个表
(m=32,a=5)
人数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
上车 | 5 | p | 5+p | 5+2P | 10+3p | 15+5p | 0 |
下车 | 0 | p | p | 5+p | 5+2p | 10+3p | 0 |
车上 | 0 | 5 | 10 | 10+p | 15+2p | 20+4p | 32 |
Δ | 0 | 5 | 5 | p | p | 2p |
Δ=n−2站上车的人数
我们在这里再考虑进第一次上车的人,因为之后增加的人不是以第一次上车的人数p来作为基准。第二次上车时上车的人数是第一次加上第二次,也就是a+p。如果我们把上车下车的人分成第一次上车人数a以及p两部分来求,我们很容易发现一个规律,那就是:
Δ=a+Constant∗fibo()
由于a是常数增长的,
也就意味着:
Δ=fibo(n−2)∗Canstant+a
如果我们累加一下,那这题就是一个简单的Fibonacci数列求和之后解方程组。由于f这种Fibonacci 增长从第三站开始(第二次下车后)所以到第四站的时候车上人数才开始满足这种规律。
于是由题意得在第x站的人数为:
a∗(x−2)+fiboSum(n−3)
到倒数第二站就有
m=a∗(n−3)+fiboSum(n−4)p
于是就怼出来了。
////////////////////////////////// // //By frostwing98 //17.7.28 // ////////////////////////////////// #include <iostream> #define MAX 20 using namespace std; long fibo(int n) { if (n == 1 || n == 2) return 1; else return fibo(n - 1) + fibo(n - 2); } long fiboSum(int n){ long sum=0; for (int i = 1; i <= n; i++) { sum += fibo(i); } return sum; } int main(void) { long a, n, m, x; cin >> a >> n >> m >> x; long p = 0; if (n > 4) { p = (m - a*(n - 3)); p /= fiboSum(n - 4); } if (x <= 3) cout << a*(x - 1); else { long number = a*(x - 2) + p*fiboSum(x - 3); cout << number; } return 0; }
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