【2-SAT+前缀优化建图】BZOJ3495 PA2010 Riddle

题面在这里

很典型的2-SAT问题……

可以对每个点是否为首都建图

考虑一条边(u,v)，如果u不是首都，则v必须是。反之亦然。

u′→v，v′→u

然后对于一个国家里的点，有一个是首都则其他都不是首都

但是这样边数是N2级别的

可以用前缀优化建图。

对于一个点u，建2个变量

分别表示 u是否为首都（u与u’） 和 u所在的国家中以u为结尾的前缀是否存在首都（U与U’）

那么显然有以下限制：

u→U，U′→u′

pre(U)→U，U′→pre(U)′

u→pre(U)′，pre(U)→u′

然后就好了

示例程序：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline char nc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int red(){
int res=0,f=1;char ch=nc();
while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=nc();}
while ('0'<=ch&&ch<='9') res=res*10+ch-48,ch=nc();
return res*f;
}

const int maxn=4000010,maxe=8000005;
int n,e,m,pre[maxn];
int tot,lnk[maxn],son[maxe],nxt[maxe];
inline void add(int x,int y){// printf("%d %d\n",x,y);
son[++tot]=y;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;
}
int dfn[maxn],low[maxn],stk[maxn],scc[maxn],Tim;
bool instk[maxn];
void tarjan(int x){
stk[++stk[0]]=x;instk[x]=1;
dfn[x]=low[x]=++Tim;
for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j])
if (!dfn[son[j]]) tarjan(son[j]),low[x]=min(low[x],low[son[j]]);else
if (instk[son[j]]) low[x]=min(low[x],dfn[son[j]]);
if (low[x]==dfn[x]){
scc[0]++;
while (stk[stk[0]+1]!=x)
instk[stk[stk[0]]]=0,scc[stk[stk[0]--]]=scc[0];
}
}
int main(){
n=red();e=red(),m=red();
for (int i=1,x,y;i<=e;i++)
x=red(),y=red(),add(4*x+1,4*y),add(4*y+1,4*x);
for (int i=1;i<=m;i++){
int k=red(),lst=red();
for (int j=1,x;j<k;j++) x=red(),pre[x]=lst,lst=x;
}
for (int i=1;i<=n;i++){
add(4*i,4*i+2),add(4*i+3,4*i+1);
if (pre[i]){
int j=pre[i];
add(4*j+2,4*i+2);add(4*i+3,4*j+3);
add(4*j+2,4*i+1);add(4*i,4*j+3);
}
}
Tim=0;int N=4*n+3;
for (int i=4;i<=N;i++)
if (!dfn[i]) tarjan(i);
for (int i=4;i<=N;i++)
if (scc[i]==scc[i^1]) return printf("NIE"),0;
printf("TAK");
return 0;
}