[BZOJ]4689: Find the Outlier 高斯消元

Description

Abacus教授刚刚完成了一个制作数表的计算引擎的设计。它被设计用于同时计算一个多项式在许多点的取值。例如对于多项式 f(x)=x^2+2x+1 ，一种可能的计算结果是 f(0)=1,f(1)=4,f(2)=9.f(3)=16,f(4)=25 。不幸的是，引擎存在一个故障使得计算出的值总有一个是错的，例如对于上述多项式，它可能输出 1,4,12,16,25 而不是 1,4,9,16,25 。请你帮教授找出发生故障的是哪个点值。

Input

输入包含多组测试数据。

每组数据第一行包含一个正整数 d 表示多项式的度数，即多项式最高次项的项数，保证 d≤5 。

接下来 d+3 行，每行一个实数，第 i 行表示输出的 f(i) 的值，保证-100.0≤f(i)≤100.0 。

你可以认为恰好只有一个点值出故障，且与实际值的误差超过 1.0 。

由于不可避免的误差，其他数字与精确值的误差不超过10^(-6) 。

输入以一个零作为结束。

Output

对于每组数据，输出一个非负整数 i 表示 f(i) 的值发生故障。

Sample Input

2

1.0

4.0

12.0

16.0

25.0

1

-30.5893962764

5.76397083962

39.3853798058

74.3727663177

4

42.4715310246

79.5420238202

28.0282396675

-30.3627807522

-49.8363481393

-25.5101480106

7.58575761381

5

-21.9161699038

-48.469304271

-24.3188578417

-2.35085940324

-9.70239202086

-47.2709510623

-93.5066246072

-82.5073836498

0

Sample Output

2

1

1

6

题解：高斯消元

这道水题不知道为什么这么少人做……因为数据范围极小，直接暴力枚举哪个是错的，然后用高斯消元check即可。注意eps要开大，不然会WA。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-3;
double f[100],s[100][100],ans[100];
double p(double x,int y)
{
double re=1.0;
for(int i=1;i<=y;i++)re*=x;
return re;
}
int n;
bool check(int x)
{
bool mark[10];
memset(mark,false,sizeof(mark));
int cnt=0;mark[x]=true;
for(int i=1;i<n+2;i++)
{
if(!mark[i])
{
mark[i]=true;
cnt++;
for(int j=1;j<=n;j++)
s[cnt][j]=p((double)i,j-1);
s[cnt][n+1]=f[i];
}
if(cnt==n)break;
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
double t1=s[i][i];
for(int j=1;j<=n+1;j++) s[i][j]/=t1;
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
double t2=s[j][i];
for(int k=1;k<=n+1;k++) s[j][k]-=(s[i][k]*t2);
}
}
1031f
ans
=s
[n+1]/s

;
for(int i=n-1;i>0;i--)
{
double num=s[i][n+1];
for(int j=n;j>i;j--) num-=(s[i][j]*ans[j]);
ans[i]=num/s[i][i];
}
for(int i=0;i<n+2;i++)
if(!mark[i])
{
double t=0.0;
for(int j=0;j<n;j++)
t+=ans[j+1]*p((double)i,j);
if(abs(t-f[i])>=eps)return false;
}
return true;
}
int main()
{
while(1)
{
scanf("%d",&n);
if(!n)break;
for(int i=0;i<n+3;i++)scanf("%lf",&f[i]);
n++;
bool tf=false;
for(int i=1;i<n+2;i++)
if(check(i)){printf("%d\n",i);tf=true;break;}
if(!tf)puts("0");
}
}