isap算法网络最大流

ISAP的思路：

当我们使用Dinic跑最大流的时候，我们多次进行了BFS分层，直到汇点不在残余网络之中。而ISAP则只BFS分层一次（事实上你都甚至可以不进行分层，也就比分层慢一点）。ISAP通过新的方式分层。

对于任意一个节点x，当跑完数次最大流之后，我们发现所有与它相连的节点都不满足level[i]+1 == level[x]了。出现这种情况，Dinic的做法是重新分层，而ISAP的做法是将level[x]置成min(level[i])+1，从而构造出一条可行流。

当然，这是有边界的。我们从汇点开始分层，源点的层数最高是n-1（一条链），所以当level[st] >= n的时候，算法结束，残余网络中一定不存在可行流了。

这种方式也就解释了为什么可以不预先分层。因为这样，分层的工作就留给了每一次推进可行流之中（否则无法找到可行流）。

注：分层时从汇点分层。

但是如果仅仅是这样，实际上快不了多少。

真正的优化在于这两个：gap优化和当前弧(cur)优化。

gap优化：

Dinic的反复分层被改成了ISAP的向上构造，而可行流必须满足level[起点] = level[终点]+1，也就是说如果出现了断层，也就是说在某一level的层级中不存在节点，那么就不会再出现可行流(比如这一层是x，那么流无法从lev.(x-1)流到lev.(x+1))，直接结束算法，比不加它的ISAP**快到不知哪里去了**。

cur优化（当前弧）:

对于任意一个节点x，假设最大流已经经过它流向下一个节点，而后在某次又流到了它(比如说已经找到一条可行流，从源点重新寻找可行流，再次到达该节点)，那么该可行流一定不能再流到之前流过的那些弧了（那些弧已经流过了，再进去相当于又走了一遍老路，但是上一次已经最大化的利用了它的流量限制，也就是说这次是没有任何意义的行为。）

为了避免这种情况，我们用一个数组cur[]来记录每个节点当前流到的弧的编号（这是边表存储的情况。如果是邻接矩阵存储，那就记录当前流到了下一个节点的编号），当下一次又经过该节点的时候，我们只需要再去尝试没有流过的弧了。

举个例子：

节点5有三条弧，分别是arc1,arc2,arc3 。在之前寻找可行流的过程中，经过了arc1。那么将cur[5] = arc2，下一次便从arc2开始寻找可行流。

可能会有这样一个问题：

凭什么就说arc1就没有再走的价值了，那如果上一次通过arc1流向了节点6，而可行流最终是通过节点6的某一条弧流向汇点的，但是节点6不一定只有一条弧啊，下一次还可以走节点6的其他弧。

解释也很简单，这是递归的过程，如果流已经流回到了节点5，那么说明节点6以及arc1所抵达的所有节点都已经进行了这项操作。

当然，如果出现对某结点重新分层的时候，要将该节点的cur置回0（因为当前已经到尾了）。

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