玲珑学院 1137 Sin your life 【数学】

1137 - Sin your life

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DESCRIPTION

给一个正整数nn，求下列表达式的最大值：
(sin(x)+sin(y)+sin(z))[x+y+z=n][x≥1][y≥1][z≥1](sin(x)+sin(y)+sin(z))[x+y+z=n][x≥1][y≥1][z≥1]
为了降低难度，这里的x,y,zx,y,z皆为整数

INPUT

输入只有一行，包含一个正整数n(3≤n≤3∗106)n(3≤n≤3∗106)

OUTPUT

输出一行表示答案，请恰好保留99位小数.（你的答案必须和标准答案完全一样才算通过)

SAMPLE INPUT

3

SAMPLE OUTPUT

2.524412954

题目链接：

玲珑学院 1137 Sin your life

题目大意：

对于给定的n，求当x、y、z均为整数时sin(x)+sin(y)+sin(z)的最大值。结果保留到小数点后9位。

解题思路：

如果枚举x、y的话是太暴力了。我们不妨把要求的式子化简一下，利用和差化积公式进行化简

sin(x)+sin(y)=2⋅sin(x+y2)⋅cos(x−y2) sin(x)+sin(y)=2·sin(x+y2)·con(x−y2) 

sin(x)+sin(y)+sin(z)=2⋅sin(x+y2)⋅cos(x−y2)+sin(n−x−y)

化简后从2-n-1枚举x+y的值。因为x+y的值固定，所以当它的值为偶数时，cos那部分的值最大为1(当x==y时)；而当它的值为奇数时，x-y可以等于1,3,5...n-2，

这时加个再判断来取cos那部分的最大值。

Mycode:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX = 10005;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
double ans = -INF, tem, mac = -2;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 2; i < n; ++i)
{
if(i % 2 == 0)
tem = 2.0*sin(i/2.0) + sin(n-i);
else
{
mac = max(mac, cos((i-2.0)/2.0));
tem = 2.0*sin(i/2.0)*mac + sin(n-i);
}
if(ans < tem)
ans = tem;
}
printf("%.9f\n",ans);
return 0;
}

和差化积公式：

积化和差公式：