2017年多校联合训练 第二场（成电）

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官方题解

1001 Is Derek lying?

hdoj6045题目链接

用same表示两个字符串对应位置相同的个数，用diff表示两个字符串对应位置不同的个数，易得same+diff=N

稍加分析易知:

-diff<=X-Y<=diff

0<=X+Y<=2*same+diff(=2*n-diff)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 80005
int main()
{
int t,n,x,y,i,s;
char a
,b
;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d%d%s%s",&n,&x,&y,a,b);
for(s=i=0;i<n;i++)if(a[i]!=b[i]) s++;
puts(abs(x-y)<=s&&x+y<=2*n-s?"Not lying":"Lying");
}
}

1003 Maximum Sequence

hdoj6047题目链接

对于每一个b[k]，即每个左端点，在考虑放到a[i]，i∈(n,2*n]的数的时候，把区间[b[k],i)分为[b[k],n],[n+1,i)两个区间

首先预处理a[i]-=i，再预处理出后缀最大值，c[i]表示max{a[i],…,a
}

vs数组变相记录了题目中的b数组，mn表示最左端点

贪心策略就是，所能放的最大值c[mn]一定要放在a[n+1]，并且可以保证a[n+1]=max{a[n+1],…,a[2*n]}

再回到第一句说的两个区间，易知第一个区间的最大值为c[b[k]]，第二个区间的最大值为a[n+1]-(n+1)=c[mn]-(n+1)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL M=1e9+7;
#define N 250005
int n,i,x,a
,c
,mn,tmp;
LL ans,vs
;
int main()
{
while(~scanf("%d",&n)){
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]-=i,vs[i]=0;
for(c[n+1]=0,i=n;i;i--) c[i]=max(a[i],c[i+1]);
for(mn=N,i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),vs[x]++,mn=min(mn,x);
tmp=c[mn]-(n+1);
for(ans=0,i=n;i&&n;i--)if(vs[i]) ans=(ans+vs[i]*max(tmp,c[i])%M)%M,n-=vs[i];
printf("%lld\n",ans);
}
}

1009 TrickGCD

hdoj6053题目链接

莫比乌斯反演

首先看到题目里说gcd>=2就该联想到取补集，用所有的情况数减去gcd==1的情况更为简便

f(d)表示d==gcd(b[1],b[2],…,b
)的情况数

F(d)表示d|gcd(b[1],b[2],…,b
)的情况数，易得：F(d)=∏ni=1⌊aid⌋

由莫比乌斯反演得：f(x)=∑x|dμ(dx)∗F(d)

我们要求的f(1)=∑μ(d)∗F(d)=∑μ(d)∗∏ni=1⌊aid⌋

预处理F数组，每次对于i，找出所有满足⌊di⌋==j的数，乘进去

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define ms(x) memset(x,0,sizeof(x))
const int N=1e5+5;
const LL M=1e9+7;
bool vs
;
int pm
,a
;
LL mu
,F
,ans,tmp;
void mobius()
{
mu[1]=1;
int tot=0;
for(int i=2;i<N;i++){
if(!vs[i]) pm[tot++]=i,mu[i]=-1;
for(int j=0;j<tot;j++){
if(i*pm[j]>N) break;
vs[i*pm[j]]=1;
mu[i*pm[j]]=i%pm[j]?-mu[i]:0;
}
}
}
LL pow_mod(LL a,LL b)
{
LL s=1;
while(b){
if(b&1) s=s*
baf0
a%M;
b>>=1;
a=a*a%M;
}
return s;
}
int main()
{
mobius();
int t,c,n,x,mn,mx,i,j;
scanf("%d",&t);
for(c=1;c<=t;c++){
scanf("%d",&n);
ms(a),ms(F),mn=N,mx=0,ans=1;
while(n--) scanf("%d",&x),a[x]++,mn=min(mn,x),mx=max(mx,x),ans=ans*x%M;
for(i=1;i<=mx;i++) a[i]+=a[i-1];
for(i=1;i<=mn;i++)for(F[i]=j=1;j*i<=mx;j++) F[i]=F[i]*pow_mod(j,a[min(i*(j+1)-1,mx)]-a[i*j-1])%M;
for(tmp=0,i=mn;i;i--) tmp=(tmp+F[i]*mu[i]%M)%M;
printf("Case #%d: %lld\n",c,(ans-tmp+M)%M);
}
}

1011 Regular polygon

hdoj6055题目链接

稍加分析易知，在所给点的坐标均为整数的情况下，能构成的正多边形只能是正方形

n方暴力，确定两点之后判断是否存在能与他俩组成正方形的两点

最后答案除以4，因为一个正方形四个点任取两个，再减去两个点在对角线上的情况，C(4,2)-2=4

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[505],y[505],vs[205][205],n,i,j,ans,dx,dy,x1,y1,x2,y2;
bool chk(int a,int b) { return a>=0&&a<=200&&b>=0&&b<=200; } //防止x1,y1,x2,y2越界
int main()
{
while(~scanf("%d",&n)){
memset(vs,0,sizeof(vs));
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]),x[i]+=100,y[i]+=100,vs[x[i]][y[i]]++;
for(ans=0,i=1;i<n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++){
dx=x[i]-x[j],dy=y[i]-y[j];
x1=x[i]+dy,y1=y[i]-dx;
x2=x[j]+dy,y2=y[j]-dx;
if(chk(x1,y1)&&chk(x2,y2)) ans+=vs[x1][y1]*vs[x2][y2];
x1=x[i]-dy,y1=y[i]+dx;
x2=x[j]-dy,y2=y[j]+dx;
if(chk(x1,y1)&&chk(x2,y2)) ans+=vs[x1][y1]*vs[x2][y2];
}
printf("%d\n",ans/4);
}
}