合并游戏 737(区间Dp

石子合并（一）

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难度：3

描述

有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。

每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。

接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3

1 2 3

7

13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9

239

做法：区间dp解决区间问题，想要求合并1~5的最小值，必须先把子集内最小值求出，那么一个较大的集合可以由很多子集构成，那么可以把长度为1的子集先求出，再求子集为2的，

比如1~5：1 2 3 4 5

先求出1~2,2~3,3~4,4~5,

再求出1~3的最小值，1~3的最小值可能是1+2~3或1~2+3，那么就是

dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j],k的取值范围就变成了[i,j)。

同上，最后一直推到dp[1][5]即可。

加sum[i+j]-sum[j-1]，就是因为它的总和一定会需要j~i+j项相加,

比如1 2 3相加一样，1 2 3这三个数一定会相加的。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[205],sum[205];
int dp[205][205];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
i==j?dp[i][j]=0:dp[i][j]=inf;
//memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
sum[0]=a[0];
for(int i=1;i<n;i++)
sum[i]=a[i]+sum[i-1];
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n-i;j++)
{
for(int k=j;k<i+j;k++)
{
//printf("%d %d %d %d\n",j,i+j,dp[j][i+j],sum[i+j]-sum[j-1]);
dp[j][i+j]=min(dp[j][i+j],dp[j][k]+dp[k+1][i+j]+sum[i+j]-sum[j-1]);
//printf("            %d %d %d %d\n",j,i+j,dp[j][i+j],sum[i+j]-sum[j-1]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[0][n-1]);
}
return 0;
}