POJ-1061-青蛙的约会（扩展欧几里德）

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

做这道题得知道扩展欧几里德有三个定理：

定理一：如果d = gcd(a, b)，则必能找到正的或负的整数k和l，使d = a*k + b*l。

定理二：若gcd(a, b) = 1，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b-1]上有唯一解。

定理三：若gcd(a, b) = d，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b/d - 1]上有唯一解。

#include <cstdio>
typedef long long ll;
ll x,y,q;
void exgcd(ll a,ll b)
{
if(b==0)
{
x=1;y=0;
q=a;
}
else
{
exgcd(b,a%b);
ll tem=x;
x=y;
y=tem-a/b*y;
}
}
int main()
{
ll X,Y,M,N,L;
while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&M,&N,&L))
{
exgcd(N-M,L);
if((X-Y)%q)
printf("Impossible\n");
else
{
ll tem=L/q;
printf("%lld\n",(((X-Y)/q*x%tem+tem)%tem));
}
}
return 0;
}