[NOI 2010]超级钢琴
2017-07-27 13:24
148 查看
Description
小Z是一个小有名气的钢琴家,最近C博士送给了小Z一架超级钢琴,小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美妙 的音乐。 这架超级钢琴可以弹奏出n个音符,编号为1至n。第i个音符的美妙度为Ai,其中Ai可正可负。 一个“超级和弦”由若干个编号连续的音符组成,包含的音符个数不少于L且不多于R。我们定义超级和弦的美妙度为其包含的所有音符的美妙度之和。两个超级和 弦被认为是相同的,当且仅当这两个超级和弦所包含的音符集合是相同的。 小Z决定创作一首由k个超级和弦组成的乐曲,为了使得乐曲更加动听,小Z要求该乐曲由k个不同的超级和弦组成。我们定义一首乐曲的美妙度为其所包含的所有 超级和弦的美妙度之和。小Z想知道他能够创作出来的乐曲美妙度最大值是多少。Input
第一行包含四个正整数n, k, L, R。其中n为音符的个数,k为乐曲所包含的超级和弦个数,L和R分别是超级和弦所包含音符个数的下限和上限。 接下来n行,每行包含一个整数Ai,表示按编号从小到大每个音符的美妙度。Output
只有一个整数,表示乐曲美妙度的最大值。Sample Input
4 3 2 33
2
-6
8
Sample Output
11Hint
共有5种不同的超级和弦:音符1 ~ 2,美妙度为3 + 2 = 5音符2 ~ 3,美妙度为2 + (-6) = -4
音符3 ~ 4,美妙度为(-6) + 8 = 2
音符1 ~ 3,美妙度为3 + 2 + (-6) = -1
音符2 ~ 4,美妙度为2 + (-6) + 8 = 4
最优方案为:乐曲由和弦1,和弦3,和弦5组成,美妙度为5 + 2 + 4 = 11。
n,k<=500,000
题目大意
求长度在[L,R]之间的最大的K个子序列的和题解
考虑每个左端点$i$,合法的区间的右端点会在$[i+L,i+R]$内。不妨枚举所有左端点,找到以其为左端点,满足题意的最大子序列。
用贪心的思想,显然这些序列中最大的一定是满足题意的,统计后将该序列删除。
但若删除,就意味着以i为左端的序列都被排除,显然会流失掉一些有用的值。
原来的区间$[i+L,i+R]$,假设在$maxi$处取得最大值,我们不妨将其裂解成两个区间$[i+L,maxi-1]$,$[maxi+1,i+R]$并分别找出在这两个小区间内的最大值,将他们加入待选序列中。
显然维护就直接用堆,堆中记录一个5元组$(v,i,l,r,w)$分别表示该子序列的值$v$,左端点的位置$i$,右端点的区间$[l,r]$和去最值的右端点的位置$w$,以$v$为关键字,建大根堆。
最后一个问题就是查找了,我们不妨预处理出前缀和。已知$i~j$的序列的值为$sum[j]-sum[i-1]$,既然左端点固定,那么只要找右端点处的$sum$最大值即可。用$RMQ$实现查找区间最大值。
#include<map> #include<cmath> #include<ctime> #include<queue> #include<stack> #include<cstdio> #include<string> #include<vector> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #define LL long long #define RE register #define IL inline using namespace std; const int N=500000; IL int Max(int a,int b){return a>b ? a:b;} IL int Min(int a,int b){return a<b ? a:b;} struct node { int v,i,l,r,w; }t,tmp; bool operator < (const node &a,const node& b)//重载,建立大根堆 { return a.v<b.v; } priority_queue<node>Q; int n,k,l,r,op; LL ans; int f[N+5][20],where[N+5][20]; int maxn,maxi; IL void RMQ(int l,int r)//查询最值 { int opt=log2(r-l+1); if (f[l][opt]>=f[r-(1<<opt)+1][opt]) maxn=f[l][opt],maxi=where[l][opt]; else maxn=f[r-(1<<opt)+1][opt],maxi=where[r-(1<<opt)+1][opt]; } int main() { memset(f,128,sizeof(f)); f[0][0]=0; scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&l,&r); op=log2(n); for (int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&f[i][0]); where[i][0]=i; f[i][0]+=f[i-1][0]; } for (int t=1;t<=op;t++) for (int i=1;i<=n;i++) if (i+(1<<(t-1))-1>n) break; else//倍增,where记录取最值的位置 { if (f[i][t-1]>=f[i+(1<<(t-1))][t-1]) f[i][t]=f[i][t-1],where[i][t]=where[i][t-1]; else f[i][t]=f[i+(1<<(t-1))][t-1],where[i][t]=where[i+(1<<(t-1))][t-1]; } for (int i=1;i<=n-l+1;i++) { RMQ(i+l-1,i+Min(r-1,n-i)); t.v=maxn-f[i-1][0],t.i=i,t.l=i+l-1,t.r=i+Min(r-1,n-i),t.w=maxi; Q.push(t); } while (k--) { t=Q.top(); Q.pop(); ans+=t.v; if (t.w>t.l)//要判断裂解的区间是否合法 { RMQ(t.l,t.w-1); tmp.v=maxn-f[t.i-1][0],tmp.i=t.i,tmp.l=t.l,tmp.r=t.w-1,tmp.w=maxi; Q.push(tmp); } if (t.w<t.r) { RMQ(t.w+1,t.r); tmp.v=maxn-f[t.i-1][0],tmp.i=t.i,tmp.l=t.w+1,tmp.r=t.r,tmp.w=maxi; Q.push(tmp); } } printf("%lld\n",ans); return 0; }
相关文章推荐
- 贪心(数据结构):COGS 468. [NOI2010]超级钢琴
- BZOJ2006: [NOI2010]超级钢琴
- [bzoj2006][NOI2010]超级钢琴
- [NOI2010]超级钢琴 解题报告
- NOI2010 超级钢琴
- NOI2010...BZOJ2006 超级钢琴 贪心
- noi 2010 超级钢琴 划分树
- NOI2010 超级钢琴
- 2006: [NOI2010]超级钢琴 - BZOJ
- BZOJ2006 [NOI2010]超级钢琴 【堆 + RMQ】
- BZOJ2006: [NOI2010]超级钢琴(洛谷P2048)
- 【NOI 2010】能量采集&&超级钢琴
- BZOJ2006:[NOI2010]超级钢琴——题解
- BZOJ_2006_[NOI2010]超级钢琴_贪心+堆+ST表
- BZOJ 2006 NOI2010 超级钢琴 划分树+堆
- 2006: [NOI2010]超级钢琴 ST表+优先队列
- 【BZOJ】2006: [NOI2010]超级钢琴
- bzoj2006: [NOI2010]超级钢琴
- BZOJ2006 [NOI2010]超级钢琴 【堆 + RMQ】
- 【bzoj 2006】【codevs 2934】[NOI2010]超级钢琴(st表+优先队列)