ACM_34_韩信点兵

描述

相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入3个非负整数a,b,c

，表示每种队形排尾的人数（a < 3,b < 5, c < 7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100 。

输入

输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a < 3,b < 5,c < 7）。例如,输入：2 4 5

输出

输出总人数的最小值（或报告无解，即输出No answer）。实例，输出：89

利用同余定理及其特性：

两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余或a同余于b模m；记作 a≡b (mod m)

首先设总人数为sum，余数分别为a，b，c。设计一个表达式可以用来表示sum。

除数分别为3,5,7。为了使余数得到a，b，c 。先使得三个数分别余1。

1.针对3来说， 还要兼容5和7，所以系数必须是5和7的倍数。 那么5*7=35。35%3=2。那么再乘以2。70%3=1。

同理，对于除数5来说，3*7=21。同时21%5=1。

同理，对于除数7来说，3*5=15。同时15%7=1。

2.根据同余特性:对于同一个除数，两数的乘积与他们余数的乘积同余。

a%n = r1（mod n ），b%n = r2（mod n）;则ab≡r1r2（mod n ）。所以

70%3 = 1 。 a%3=a。 那么70a ≡1 * a (mod 3)。同理，21b ≡ 1 * b(mod 5)；15c≡ 1 * c (mod 7)。所以70a % 3 = a ； 21b%5 = b； 15c %7 = c;

3.根据同余特性：如果一个数除以n，余数为a，那么给这个数加上n的倍数后除以n，余数不变。

所以70a % 3 = a ；21b 和 15c是3的倍数； (70a + 21b )%3 = a ;(70a + 21b + 15c) %3 = a;

同理 (70a + 21b + 15c) % 5 = b ; (70a + 21b + 15c) % 7 = c;

4.除数3,5,7的最小公倍数是3 * 5 * 7 = 105；用（70a + 21b + 15c） % ( 3 * 5 * 7) 得到的余数如果再规定范围内就是最小整数解。

#include <stdio.h>
int main(int argc, char** argv) {
int a, b, c;
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
int sum = (a * 70 + b * 21 + c * 15) % (3 * 5 * 7);
if (sum < a + b + c || sum > 100)
printf("No answer\n");
else
printf("%d\n", sum);
return 0;
}