素数判决和素数序列生成

前言

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。

1. 素数的判定

方法1

bool IsSushu(const int num)
{
if(num < 2)
return false;

int temp(num);
for(int i=2; i<temp; ++i)
{
if(temp%i == 0)
return false;
}

return true;
}
方法2

bool IsSushu_Sqrt(const int num)
{
if(num < 2)
return false;

int temp(num);
int loop = (int)sqrt(temp);
for(int i=2; i<=loop; ++i)
{
if(temp%i == 0)
return false;
}

return true;
}
这里使用num的平方根作为循环的上界，是因为每个整除num的整数a，都有一个整数b使得a*b=num。如果a>loop，那么b<loop。因而当数字a大于loop时就不需要进行检查了，已经检查过了。

2. 素数序列生成

这里使用埃拉托斯尼特筛选法，埃拉托斯尼特筛选法能够非常高效地生成素数的序列，原理是剔除所有可能被素数整除的非素数。

//求取当前素数的下一个素数
int GetNextSushu(const int start, const int max_num, bool* flag)
{
int next(start+1);
while(!flag[next] && next<=max_num)
++next;

return next;
}

//给出小于max_num的全部素数
std::vector<int> GetSushu(const int max_num)
{
std::vector<int> vec;
if(max_num < 2)
return vec;

bool flag[max_num+1];
for(int i=0; i<=max_num; ++i)
flag[i] = true;

//初始化
flag[0] = false;
flag[1] = false;

int start = 2; //素数的起始位置
vec.push_back(start);
while(start <= max_num)
{
//划掉当前素数的倍数，这些数字都不可能是素数了
for(int i=(start*start); i<=max_num; i+=start)
{
flag[i] = false;
}

start = GetNextSushu(start, max_num, flag);

if(start > max_num)
break;

vec.push_back(start);
}

return vec;
}
生成100以内的素数