NYOJ 913 取石子（十）(sg函数)

取石子（十）

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难度：6

描述

不知不觉取石子已经到第十道了。地球上的石子也快要取完了！

开个玩笑，当然还是有很多石子的，取石子的题目也是做不完的，今天又来了一道！

有n堆石子，每一堆的规则如下：

第一堆每次只能取2的幂次（即：1，2，4，8，16…）；

第二堆只能取菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量，斐波那契数即后面的数是前面两个数的和）；

第三堆可以取任意多个，最小1个，最多可以把这一堆石子取完；

第四堆只能取1和偶数个（即：1,2,4,6,8,10...）；

第五堆只能取奇数个（即：1,3,5,7,9.....）；

好吧，这样下去太烦人了，六堆及其以后每堆最多取的数量为堆数编号，即第六堆只能取（1,2,3,4,5,6），第七堆只能取（1,2,3,4,5,6,7）....

别看规则很多，但Yougth和Hrdv都是聪明人，现在由Yougth先取，比赛规定谁先取完所有石子既为胜者，输出胜者的名字。

输入有多组测试数据，每组测试数据开始有一个n。

后面有n个数代表每一堆石子的数量，当n为0是表示输入结束。(所有数据小于1000)
输出假如Yougth赢输出“Yougth”，Hrdv赢输出“Hrdv”。
样例输入

6
2 4 2 3 6 7

样例输出

Hrdv

来源
Yougth原创

思路：我们通过算出每堆石子的sg函数值可以发现规律 
1. sg函数值为1,2,0 循环 
2. 无规律 
3. sg[a]=a 
4. 无规律 
5. sg函数值为1,0循环 
6. sg[a]=amod(i+1),i为第i堆 
所以说我们只需要打表求出第2堆和第4堆的sg函数值就可以了.

第一堆的sg值：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int sg[100];

int getsg(int n)
{
if(sg
!= -1)
return sg
;
int i;
bool vis[100];
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for(i = 1; i <= n; i *= 2)
if(n >= i)
vis[getsg(n - i)] = 1;
for(i = 0; i < 100; i++)
if(!vis[i])
break;
return sg
= i;
}

int main (void)
{
int i;
memset(sg, -1, sizeof(sg));
sg[0] = 0;
for(i = 1; i < 100; i++)
int ok = getsg(i);
for(i = 0; i < 100; i++)
printf("%d ", sg[i]);
return 0;

}打表结果
规律很好找：

0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0
1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1
2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0

第三堆就是尼姆。

第五堆sg值：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int sg[1000];
int getsg(int n)
{
if(sg
!=-1)
return sg
;
int i;
int vis[1000];
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=1;i<=n;i+=2)
{
vis[getsg(n-i)]=1;
}
for(i=0;i<=n;i++)
if(!vis[i])
break;
return sg
=i;
}
int main()
{
memset(sg,-1,sizeof(sg));
sg[0]=0;
for(int i=1;i<1000;i++)
getsg(i);
for(int i=0;i<1000;i++)
printf("%d ",sg[i]);
return 0;
}

结果：
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

第六堆及第六堆以上的，就是巴什博弈，sg值就是模(k + 1)以后的值。

总代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[50];//斐波那契数列
int sg2[1010],sg4[1010];//sg2为第二堆，sg4位第四堆
int getsg2(int n)
{
if(sg2
!=-1)
return sg2
;
int i;
bool vis[1010];
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=0;f[i]<=n;i++)//注意：i是从0开始的
{
vis[getsg2(n-f[i])]=1;
}
for(i=0;i<1010;i++)
if(!vis[i])
break;
return sg2
=i;
}

int getsg4(int n)
{
if(sg4
!=-1)
return sg4
;
int i;
bool vis[1000];
memset(vis,0,sizeof(vis));
vis[getsg4(n-1)]=1;
for(i=2;i<=n;i+=2)
{
vis[getsg4(n-i)]=1;
}
for(i=0;i<1000;i++)
if(!vis[i])
break;
return sg4
=i;
}
int main()
{
int n,i;
//求第二堆的sg值
memset(sg2,-1,sizeof(sg2));
//求斐波那契数列
f[0]=1;
f[1]=2;
for(i=2;i<50;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
//求sg2值
sg2[0]=0;
for(i=1;i<1010;i++)
getsg2(i);
//求第四堆的sg值
memset(sg4,-1,sizeof(sg4));
sg4[0]=0;
for(i=1;i<1010;i++)
getsg4(i);

//求总值
while(~scanf("%d",&n))
{
int temp=0,a;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a);
if(i==1)
temp^=(a%3);
else if(i==2)
temp^=sg2[a];
else if(i==3)
temp^=a;
else if(i==4)
temp^=sg4[a];
else if(i==5)
temp^=(a%2);
else
temp^=(a%(i+1));
}
if(!temp)
printf("Hrdv\n");
else printf("Yougth\n");
}

return 0;
}


第三堆就是尼姆。

第五堆sg值：