利用各向异性平滑图像

转载自：matlab练习程序（各向异性扩散）

主要是用来平滑图像的，克服了高斯模糊的缺陷，各向异性扩散在平滑图像时是保留图像边缘的（和双边滤波很像）。

通常我们有将图像看作矩阵的，看作图的，看作随机过程的，记得过去还有看作力场的。

这次新鲜，将图像看作热量场了。每个像素看作热流，根据当前像素和周围像素的关系，来确定是否要向周围扩散。比如某个邻域像素和当前像素差别较大，则代表这个邻域像素很可能是个边界，那么当前像素就不向这个方向扩散了，这个边界也就得到保留了。

先看下效果吧：

原图	经过处理之后的图

具体的推导公式都是热学上的，自己也不太熟悉，感兴趣的可以去看原论文，引用量超7000。

我这里只介绍一下最终结论用到的公式。

主要迭代方程如下：

It+1=It+λ(cNx,y∇N(It)+cSx,y∇S(It)+cEx,y∇E(It)+cWx,y∇W(It))

I就是图像了，因为是个迭代公式，所以有迭代次数t。

四个散度公式是在四个方向上对当前像素求偏导，news就是东南西北，公式如下：

∇N(Ix,y)∇S(Ix,y)∇E(Ix,y)∇W(Ix,y)=Ix,y−1−Ix,y=Ix,y−1−Ix,y=Ix,y−1−Ix,y=Ix,y−1−Ix,y

而cN,cS,cE,cW则代表四个方向上的导热系数，边界的导热系数都是小的。公式如下：

cNx,ycSx,ycEx,ycWx,y=exp(−||∇N(I)||2/k2)=exp(−||∇S(I)||2/k2)=exp(−||∇E(I)||2/k2)=exp(−||∇W(I)||2/k2)

最后整个公式需要先前设置的参数主要有三个，迭代次数t，根据情况设置；导热系数相关的k，取值越大越平滑，越不易保留边缘；λ同样也是取值越大越平滑。

clear all;
close all;
clc;

k=15;           %导热系数,控制平滑
lambda=0.15;    %控制平滑
N=20;           %迭代次数
img=double(imread('lena.jpg'));
imshow(img,[]);
[m n]=size(img);

imgn=zeros(m,n);
for i=1:N

for p=2:m-1
for q=2:n-1
%当前像素的散度，对四个方向分别求偏导，局部不同方向上的变化量，
%如果变化较多，就证明是边界，想方法保留边界
NI=img(p-1,q)-img(p,q);
SI=img(p+1,q)-img(p,q);
EI=img(p,q-1)-img(p,q);
WI=img(p,q+1)-img(p,q);

%四个方向上的导热系数，该方向变化越大，求得的值越小，从而达到保留边界的目的
cN=exp(-NI^2/(k*k));
cS=exp(-SI^2/(k*k));
cE=exp(-EI^2/(k*k));
cW=exp(-WI^2/(k*k));

imgn(p,q)=img(p,q)+lambda*(cN*NI+cS*SI+cE*EI+cW*WI);  %扩散后的新值
end
end

img=imgn;       %整个图像扩散完毕，用已扩散图像的重新扩散。
end

figure;
imshow(imgn,[]);

效果不错^^，感谢原作者

参考文献：《特征提取与图像处理（第二版）》