【51Nod1799】二分答案

lyk最近在研究二分答案类的问题。

对于一个有n个互不相同的数且从小到大的正整数数列a（其中最大值不超过n），若要找一个在a中出现过的数字m，一个正确的二分程序是这样子的：

l=1; r=n; mid=(l+r)/2;

while (l<=r)

{

if (a[mid]<=m) l=mid+1; else r=mid-1;

mid=(l+r)/2;

}

最终a[r]一定等于m。

但是这个和谐的程序被熊孩子打乱了。

熊孩子在一开始就将a数组打乱顺序。（共有n!种可能）

lyk想知道最终r=k的期望。

由于小数点非常麻烦，所以你只需输出将答案乘以n!后对1000000007取模就可以了。

在样例中，共有2个数，被熊孩子打乱后的数列共有两种可能(1,2)或者(2,1)，其中(1,2)经过上述操作后r=1，(2,1)经过上述操作后r=0。r=k的期望为0.5，0.5*2!=1，所以输出1。

Input

3个整数n,m,k(1<=m<=n<=10^9,0<=k<=n)。

Output

一行表示答案

Input示例

2 1 1

Output示例

1

题解

如果r=k，那么每次二分找的数的位置都是固定的，所以我们只需确定这些位置的数与m的大小关系，我们就可以控制二分的位置，利用组合数学计算答案。另外，阶乘太大需要打表。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define mod 1000000007
typedef long long ll;
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int L=1e7;
const int C[]=
{1, 682498929, 491101308, 76479948, 723816384,
67347853, 27368307, 625544428, 199888908, 888050723, 927880474,
281863274, 661224977, 623534362, 970055531, 261384175, 195888993,
66404266, 547665832, 109838563, 933245637, 724691727, 368925948,
268838846, 136026497, 112390913, 135498044, 217544623, 419363534,
500780548, 668123525, 128487469, 30977140, 522049725, 309058615,
386027524, 189239124, 148528617, 940567523, 917084264, 429277690,
996164327, 358655417, 568392357, 780072518, 462639908, 275105629,
909210595, 99199382, 703397904, 733333339, 97830135, 608823837,
256141983, 141827977, 696628828, 637939935, 811575797, 848924691,
131772368, 724464507, 272814771, 326159309, 456152084, 903466878,
92255682, 769795511, 373745190, 606241871, 825871994, 957939114,
435887178, 852304035, 663307737, 375297772, 217598709, 624148346,
671734977, 624500515, 748510389, 203191898, 423951674, 629786193,
672850561, 814362881, 823845496, 116667533, 256473217, 627655552,
245795606, 586445753, 172114298, 193781724, 778983779, 83868974,
315103615, 965785236, 492741665, 377329025, 847549272, 698611116};
int n,m,k,mid,big,small;
ll cal(int x)
{
ll ans=C[x/L];
for (int i=x/L*L+1;i<=x;i++)
ans=(ans*i)%mod;
return ans;
}
int main()
{
n=read();m=read();k=read();
int l=1,r=n;mid=(l+r)>>1;
while (l<=r)
{
if (mid<=k) small++,l=mid+1;
else big++,r=mid-1;
mid=(l+r)>>1;
}
ll ans=1;
for (int i=n-m-big+1;i<=n-m;i++)
ans=(ans*i)%mod;
for (int i=m-small+1;i<=m;i++)
ans=(ans*i)%mod;
printf("%lld",(ans*cal(n-big-small))%mod);
return 0;
}