bzoj 3551: [ONTAK2010]Peaks加强版 Kruskal重构树+可持久化线段树

题意

同bzoj3545，题解，强制在线。

分析

一开始yy出了一种用可持久化线段树来维护可持久化的root数组，然后其他的就像离线那样，只是每次合并线段树的时候不改变原来两棵树的儿子，而是新建节点。恩理论上好像是可以的，但是懒得写。

这题可以用一种叫Kruskal重构树的东西来搞，具体看PoPoQQQ大爷的题解。

大概就是说一开始新图中没有边，做小生成树的时候，每次加入一条新边(u,v,w)，就在新图中新建一个节点t，权值为w，然后把u和v所在的子树分别变为t的子树。

这样搞出来的新树有一些很棒的性质：

1、除了叶节点外，这是个大根堆。

2、一对点(u,v)在原树中路径上的边权最大值等于其在新树上的lca的权值。

这样的话，每次询问的时候我们就可以用倍增求出v的深度最小且权值不大于w的祖先a，那么显然a的子树内的点即是v能到达的所有点。

那么我们就可以用dfs序+可持久化线段树来搞了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=200005;

int n,m,Q,val
,f
,last
,fa
[25],dfn
,tim,tot,sz,mn
,mx
,cnt,a
,root
;
struct edge{int to,next,u,v,w;}e[N*10];
struct tree{int s,l,r;}t[N*10];

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

bool cmp(edge a,edge b)
{
return a.w<b.w;
}

void addedge(int u,int v)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

int find(int x)
{
if (f[x]==x) return x;
else return f[x]=find(f[x]);
}

void dfs(int x)
{
if (x<=n) mn[x]=mx[x]=++tim,dfn[tim]=x;
else mn[x]=n+1;
for (int i=1;i<=20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
{
if (e[i].to==fa[x][0]) continue;
fa[e[i].to][0]=x;
dfs(e[i].to);
mn[x]=min(mn[x],mn[e[i].to]);
mx[x]=max(mx[x],mx[e[i].to]);
}
}

void ins(int &d,int p,int l,int r,int x)
{
d=++sz;t[d]=t[p];t[d].s++;
if (l==r) return;
int mid=(l+r)/2;
if (x<=mid) ins(t[d].l,t[p].l,l,mid,x);
else ins(t[d].r,t[p].r,mid+1,r,x);
}

int get(int x,int w)
{
for (int i=20;i>=0;i--)
if (fa[x][i]&&val[fa[x][i]]<=w) x=fa[x][i];
return x;
}

int query(int d,int p,int l,int r,int x)
{
if (t[d].s-t[p].s<x) return -1;
if (l==r) return l;
int mid=(l+r)/2;
if (t[t[d].r].s-t[t[p].r].s>=x) return query(t[d].r,t[p].r,mid+1,r,x);
else return query(t[d].l,t[p].l,l,mid,x-t[t[d].r].s+t[t[p].r].s);
}

int main()
{
n=read();m=read();Q=read();
for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read(),a[i]=val[i];
for (int i=1;i<=n*2;i++) f[i]=i;
sort(a+1,a+n+1);
int a1=unique(a+1,a+n+1)-a-1;
for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=lower_bound(a+1,a+a1+1,val[i])-a;
for (int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
sort(e+1,e+m+1,cmp);
tot=n;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
if (x!=y)
{
tot++;val[tot]=e[i].w;
addedge(tot,x);addedge(tot,y);
f[x]=f[y]=tot;
}
}
dfs(tot);
for (int i=1;i<=n;i++) ins(root[i],root[i-1],1,n,val[dfn[i]]);
int ans=0;
while (Q--)
{
int v=read(),x=read(),k=read();
if (ans>-1) v^=ans,x^=ans,k^=ans;
int p=get(v,x);ans=query(root[mx[p]],root[mn[p]-1],1,n,k);
if (ans>-1) ans=a[ans];
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}