HDU 1573 中国剩余定理 (未学习)
2017-07-26 16:29
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Problem Description
求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N,M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10),表示X小于等于N,数组a和b中各有M个元素。接下来两行,每行各有M个正整数,分别为a和b中的元素。
Output
对应每一组输入,在独立一行中输出一个正整数,表示满足条件的X的个数。
Sample Input
3 10 3 1 2 3 0 1 2 100 7 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 10000 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
1 0 3
中国剩余定理的模板题目(非互质版)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<vector> #include<cmath> #define LL long long #define MOD 1000000007 #define eps 1e-6 #define N 100010 #define zero(a) fabs(a)<eps using namespace std; LL extend_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ if(b==0){ x=1; y=0; return a; } LL gcd=extend_gcd(b,a%b,x,y); LL tmp=x; x=y; y=tmp-a/b*x; return gcd; } int a[10],b[10]; int n,m; int main(){ int t; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int j=0;j<m;j++) scanf("%d",&b[j]); LL a1,a2,b1,b2,x,y; bool flag=false; a1=a[0];b1=b[0]; for(int i=1;i<m;i++){ a2=a[i];b2=b[i]; LL gcd=extend_gcd(a1,a2,x,y); if((b2-b1)%gcd){ flag=true; break; } LL t=a2/gcd; x=(x*(b2-b1))/gcd; x=(x%t+t)%t; b1=a1*x+b1; a1=(a1*a2)/gcd; b1=(b1%a1+a1)%a1; } if(flag||n<b1) printf("0\n"); else printf("%d\n",(n-b1)/a1+1-(b1==0?1:0)); } return 0; }
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