HDU6038-Function 思维+组合问题

传送门

题意：

给两个数列a（元素个数为n）和b（元素个数为m），求满足f(i) = b[f(a[i])] 的组合情况有多少种

思路：

1、数列a和b各自中的每一个数都不相同，不然函数f(x)的定义域与值域就不会满足 0 ~ n-1 与 0 ~ m-1，

2、数列a中元素a0，a1，a2，a3……an-1组成的函数 x = ay 必定存在循环，且存在 1~n 个循环组成，

分析第一个样例：

a={1,0,2}   b={0,1}

1->a[1]->0->1  2 ->a[2]->2

这里有两个循环  分别为 a[0]->a[1]->a[0]  和 a[2]->a[2]

同理 数列b 也是如此

3、求解：

1）要满足f(i) = b[f(a[i])]，枚举每一个数列 a 中的循环 x，然后找数列
b 中的循环y的个数，需要满足 y长度 是 x长度的因子;

2）由于环可以旋转，则每一个长度为len（y）的循环y 贡献的方法 为   tol(y)= num(y) * len(y)，（num(y)是长度为 len(y) 的循环的个数），将该x的每一个 tol（y） 累加求和，tol(x) = tol(y1) + tol(y2) + …… + tol(yn)； yi 都会 x的因子;

3） 由于不同x之间独立，ans = tol(x1) * tol(x2) +  …… + tol(xn).

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 100005
#define M 105
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
vector<int>factor
;      //factor[i] 存储 i 的因子
bool vis
;
int cot_a
,cot_b
;     //存储 每一个 循环x, cot_b[i] = n 表示数列 b 长度为 i 的数量为 n
int a
,b
;

int main()
{
int n,m;
int cas = 1;
for(int i=1;i<N;i++){            //预处理 因子
for(int j=i;j<N;j+=i){
factor[j].push_back(i);
}
}

while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
memset(vis,0,sizeof(vis));
int tol = 0;
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&b[i]);
for(int i=0;i<n;i++){
if(vis[i]) continue;
vis[i] = 1;
int cot = 1;
int w = i;
while(!vis[a[w]]){  //找循环
vis[a[w]] = 1;
w = a[w];
cot++;
}
cot_a[tol++] = cot;
}

memset(cot_b,0,sizeof(cot_b));
memset(vis,0,sizeof(vis));

for(int i=0;i<m;i++){
if(vis[i]) continue;
vis[i] = 1;
int cot = 1;
int w = i;
while(!vis[b[w]]){   //找循环
vis[b[w]] = 1;
w = b[w];
cot++;
}
cot_b[cot]++;
}
LL ans = 1;
for(int i=0;i<tol;i++){
LL w = 0;
int len = factor[cot_a[i]].size();
for(int j=0;j<len;j++){
int num = factor[cot_a[i]][j];
w += cot_b[num] * num; //循环y 贡献的方法 为 tol(y)= num(y) * len(y)
w %= mod;
}
ans = ans * w % mod;
}
printf("Case #%d: %lld\n",cas++,ans);
}
return 0;
}