118. Pascal's Triangle

题目描述

Given numRows, generate the first numRows of Pascal’s triangle.

For example, given numRows = 5,

Return

[
[1],
[1,1],
[1,2,1],
[1,3,3,1],
[1,4,6,4,1]
]

思路

很明显，杨辉三角，在欧洲称为帕斯卡三角形。

找规律：

1. 每一行的第一个和最后一个是1

2. 杨辉三角的系数同时是二次项

(a+b)n

展开式中的第n行每一项的系数对应杨辉三角第n+1行每一项的系数。

3.杨辉三角中上一行相邻的两个数相加等于这一行的值。

结合2可得：

Cmn=Cm−1n−1+Cmn−1

将其展开也可验证是正确的。

代码

class Solution {
public:
vector< vector<int> > generate(int numRows) {
vector< vector<int> > res(numRows);
int i, j;
for(i = 0; i < numRows; i++)
{
res[i].resize(i+1);//第i行分配i个列 不可一下子分配n行n列
res[i][0] = 1;
res[i][res[i].size()-1] = 1;
for(j = 1; j < i; j++)
{
res[i][j] = res[i-1][j-1] + res[i-1][j];
}
}
return res;
}
};