利用回归方程进行预测

预测

通过自变量 x 的取值来预测因变量 y 的取值

点估计

平均值的点估计

a、利用估计回归方程
E（y） =



+



b、对于 x 的一个特定值 x0 ，求出 y 平均值的一个估计值 E（



）

个别值的点估计

a、利用回归方程


=



+



b、对于一个 x 的一个特定值 x0 ，求出 y 的一个个别值的估计值



注：

a、平均值的点估计实际上是对总体参数的估计，
而个别值的点估计则是对因变量的某各取值的估计

b、在点估计条件下，对于同一个 X0，平均值的点估计和个别值的点估计的结果是一样的，但在区间估计中则有所不同

区间估计

对于 x 的一个特定值 x0 ，求出 y 的一个估计值的区间就是区间估计

置信区间估计

对 x 的一个给定值 x0，求出 y 的平均值的估计区间，这区间称为
置信区间

设 X0 为自变量 x 的一个特定值或给定值 ，E（



）为给定 x0 时因变量 y 的平均值或期望值，当 x = x0 时，


=



+


0
为 E（



）的估计值

一般来说，不能期望估计值



0 精确的等于 E（



） ，需要考虑估计的回归方程得到的


的方差，对于给定的 x0 ，统计学家给出的


的标准差计算公式，用



表示


的标准差的估计量



有了


的标准差，对于给定的 x0， E（



）在 1- a 置信水平下的置信区间可表示为



当 x0 =


时，


的标准差的估计量最小，此时有


=


，这就是说，此时估计是最准确的， x0 偏离


越远， y 的平均值的置信区间就变得越宽，估计的效果就越不好

预测区间估计

对 x 的一个给定值 x0，求出 y 的一个个别值的估计区间，这区间称为
预测区间

统计学家给出了 y 的一个个别值


的标准差的估计量，计算公式为



对于一个给定的 x0 y的一个个别指 y0 在 1-a 置信水平下的预测区间为



由两个式子中可以看出，预测区间面要比置信区间宽一些，因为更好多了一个1

注：

在利用回归方程进行估计或预测时，
不要在样本数据之外的 x 值去预测相对应的 y 值，因为在一元线性回归分享中，总是假定因变量 y 与自变量 x 之间的关系用线性模型表达是正确的，但实际应用中他们之间的关系可能是某种曲线。