POJ 2406 KMP 解题报告
2017-07-25 20:47
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Power Strings
Description
Given two strings a and b we define a*b to be their concatenation. For example, if a = “abc” and b = “def” then a*b = “abcdef”. If we think of concatenation as multiplication, exponentiation by a non-negative integer is defined in the normal way: a^0 = “” (the empty string) and a^(n+1) = a*(a^n).
Input
Each test case is a line of input representing s, a string of printable characters. The length of s will be at least 1 and will not exceed 1 million characters. A line containing a period follows the last test case.
Output
For each s you should print the largest n such that s = a^n for some string a.
Sample Input
abcd
aaaa
ababab
.
Sample Output
1
4
3
Hint
This problem has huge input, use scanf instead of cin to avoid time limit exceed.
【解题报告】
题目大意,求字符串的最大循环次数 (完整的循环 )。
方法一
可HashHash Hash,枚举循环节长度 即可。复杂O( lenlen /1+len/2+3+… /1+len/2+3+… /1+len/2+3+… lenlen /lenlen ), 调和级数,近似于 O( lenlen *log( lenlen )) 。
方法二
利用性质,如果 lenlen -fail[fail[ fail[fail[lenlen ]整除 lenlen ,答案即 lenlen -fail[fail[ fail[fail[lenlen ],否则循环次数 为1 ( 即无循环节 )。预处理 failfail 数组 O(n) O(n) ,单次 O(1) O(1)O(1)。
首先, lenlen -fail[fail[ fail[lenlen ]是不要求边界的循环节完整最短长度 (以下所 述的循环节均不要求完整 ),这个很显然。那么一比较暴力的做法就是 不停跳 failfail ,找到第一个满足整除的 lenlen -fail’ fail’ fail’ 。但实际上不必继续跳 failfail 。
因为 根据裴蜀定理,一个串有长度a 的循环节,且有长度为 b 的循环 节,那么一定有 gcdgcdgcd(a,b )的循环节。 (需要长为 a和b的循环节 至少两)
于是 lenlen -fail[fail[ fail[lenlenlen]是该串所有可能的完整节数不少于 2的 循环节长度gcdgcdgcd, 既然 lenlen -fail[fail[ fail[lenlen ]不整除 lenlen ,那么它的倍数也不会整除 lenlen ,故没有必要继 续跳 failfail ,
代码如下:
Description
Given two strings a and b we define a*b to be their concatenation. For example, if a = “abc” and b = “def” then a*b = “abcdef”. If we think of concatenation as multiplication, exponentiation by a non-negative integer is defined in the normal way: a^0 = “” (the empty string) and a^(n+1) = a*(a^n).
Input
Each test case is a line of input representing s, a string of printable characters. The length of s will be at least 1 and will not exceed 1 million characters. A line containing a period follows the last test case.
Output
For each s you should print the largest n such that s = a^n for some string a.
Sample Input
abcd
aaaa
ababab
.
Sample Output
1
4
3
Hint
This problem has huge input, use scanf instead of cin to avoid time limit exceed.
【解题报告】
题目大意,求字符串的最大循环次数 (完整的循环 )。
方法一
可HashHash Hash,枚举循环节长度 即可。复杂O( lenlen /1+len/2+3+… /1+len/2+3+… /1+len/2+3+… lenlen /lenlen ), 调和级数,近似于 O( lenlen *log( lenlen )) 。
方法二
利用性质,如果 lenlen -fail[fail[ fail[fail[lenlen ]整除 lenlen ,答案即 lenlen -fail[fail[ fail[fail[lenlen ],否则循环次数 为1 ( 即无循环节 )。预处理 failfail 数组 O(n) O(n) ,单次 O(1) O(1)O(1)。
首先, lenlen -fail[fail[ fail[lenlen ]是不要求边界的循环节完整最短长度 (以下所 述的循环节均不要求完整 ),这个很显然。那么一比较暴力的做法就是 不停跳 failfail ,找到第一个满足整除的 lenlen -fail’ fail’ fail’ 。但实际上不必继续跳 failfail 。
因为 根据裴蜀定理,一个串有长度a 的循环节,且有长度为 b 的循环 节,那么一定有 gcdgcdgcd(a,b )的循环节。 (需要长为 a和b的循环节 至少两)
于是 lenlen -fail[fail[ fail[lenlenlen]是该串所有可能的完整节数不少于 2的 循环节长度gcdgcdgcd, 既然 lenlen -fail[fail[ fail[lenlen ]不整除 lenlen ,那么它的倍数也不会整除 lenlen ,故没有必要继 续跳 failfail ,
代码如下:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define N 1000010 char p ; int m,nxt ; void getnext() { int i=0,j=nxt[0]=-1; while(i<m) { if(j==-1||p[i]==p[j]) { ++i;++j; nxt[i]=p[i]!=p[j]?j:nxt[j]; } else j=nxt[j]; } } int main() { while(scanf("%s",p)!=EOF) { if(p[0]=='.') break; m=strlen(p); getnext(); int ans=1; if(!(m%(m-nxt[m]))) ans=m/(m-nxt[m]); printf("%d\n",ans); } return 0; }
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