加分二叉树 区间dp

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

格式

输入格式

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例1

样例输入1

5

5 7 1 2 10

Copy

样例输出1

145

3 1 2 4 5

用数组f[i,j]表示从节点i到节点j所组成的二叉树的最大加分，枚举根节点，则动态方程可以表示如下：

f[i,j]=max{i<=t<=j |d[t]+f[i,t-1]*f[t+1,j]}

初始： f(i,i)=d[i]

目标：f(1,n)

题目还要求输出最大加分树的前序遍历序列，因此必须在计算过程中记下从节点i到节点j所组成的最大加分二叉树的根节点，用数组b[i,j]表示。

参考：http://blog.csdn.net/kemlkyo/article/details/19678245

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 40;
const int Mod  = 99999997;

#define ll       long long
#define ull      unsigned int
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define IO       ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);

int n,score[maxn],dp[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c = 0;
vector<int> ans;

void preorder(int x,int y){
if(x > y) return;
printf("%d%c",b[x][y], (++c) == n ? '\n' : ' ');
preorder(x,b[
4000
x][y] - 1);
preorder(b[x][y] + 1,y);
}
int main(){
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> score[i];
dp[i][i] = score[i];
b[i][i] = i;
}
for(int len = 2; len <= n; len++) {  // 枚举区间长度
for(int i = 1; i <= n - len + 1; i++) {
int j = i + len - 1;
dp[i][j] = dp[i][i] + dp[i + 1][j] * 1;  // i为根
b[i][j] = i;
for(int k = i + 1; k <= j - 1; k++) {  // i+1 ->  j-1  为根
if(dp[i][j] < dp[i][k - 1] * dp[k + 1][j] + dp[k][k]) {
dp[i][j] = dp[i][k - 1] * dp[k + 1][j] + dp[k][k];
b[i][j] = k;
}
}
if(dp[i][j] < dp[i][j - 1] * 1 + dp[j][j]) {  // j为根
dp[i][j] = dp[i][j - 1] * 1 + dp[j][j];
b[i][j] = j;
}
}
}
cout << dp[1]
<< endl;
preorder(1,n);
}