初学acmer--读《算法竞赛入门经典》笔记(二） p25-27

例题：阶乘之和      （p25-27）

题目：输入n,计算s=1!+2!+3!+...+n!的末六位（不含前导零）。n<=10^6

样例输入：

10

样例输出

37913

1.计算某表达式的末六位    可以转化为对1000000取余

ps:要计算只包含加减、乘法的整数表达式除以正整数n的余数，但是在过程中结果可能会溢出，可以在每一步计算之后对n取余，结果不变。

先贴代码：

#include<stdio.h>
#include<time.h>
int main()
{
const int MOD=1000000;
int n,s=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int factorial=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
{
factorial=(factorial*j%MOD);
}
s=(s+factorial)%MOD;
}
printf("%d\n",s);
printf("Time used:%.2f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
return 0;
}

几点说明：

① 阴影处使用了time.h和clock()函数获得程序运行时间。常数CLOCKS_PER_SEC和操作系统有关，但不要直接使用clock()的返回值，而应总是除以CLOCKS_PER_SEC来得到以“秒”为单位的数值
② 以上获取程序运行时间的方法，其中键盘输入的时间也被计算在内，是从程序启动之后就开始计时了，所以可以采取一种称为“管道”的小技巧

在Windows命令行下（win+R后，输入cmd,回车）,执行echo 20|abc(abc指代码生成的程序的名称），此后，操作系统会自动把20输入（？？：在自己电脑上并未操作成功）

③多次试验发现从输入40往后，得到的答案始终不再变化，究其原因，发现25！的末尾有六个零，所以n!(n>=25)对1000000求余结果都是零

所以可以在程序中加一句“if(n>25) n=25;”来优化程序的效率

ps:本题中n的范围是n<=10^6,一一枚举是不可能的，从中可以发现，当你发现范围太大，一是可能存在规律循环，二是可能过了一个临界后，不再变化，所以都可以多多试验，寻求规律

贴上最终代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
const int MOD=1000000;
int n,s=0;
scanf("%d",&n);
if(n>=25)
n=25;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int factorial=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
{
factorial=(factorial*j%MOD);
}
s=(s+factorial)%MOD;
}
printf("%d\n",s);
return 0;
}