摄像机模型——针孔成像

针孔成像模型是摄像机成像模型中最简单的模型。在此模型中，光线从场景发射过来，通过针孔摄像机，该点被“投影”到成像平面（image plane），在这种情况下，远处物体的成像大小仅用一个摄像机参数描述：焦距（focal length）。如下图，f是摄像机焦距，Z是摄像机到物体的距离，X是物体的长度，x是图像平面上物体图像。通过相似三角形可以得到




我们把投影平面放在针孔的前方，可以得到数学上等价，但形式更简单的情况，如下图所示，点Q = (X, Y, Z)由通过投影中心O的光线投影到图像平面上的q = (x , y, f)。

此时，




光轴（Optical axis）与图像平面的交点称为主点，由于芯片安装的精度问题，芯片中心通常不在光轴上，所以成像中心并不等于主点。因此我们引入两个新的参数

和

，对可能的偏移进行建模，这样投影点q可以进行如下描述：





注意，这里引入两个不同的焦距，原因是单个像素在低价成像设备上是矩形而不是正方形，fx表示透镜物理焦距长度（F单位是毫米）与成像仪每个单元尺寸Sx（单位是像素每毫米）的乘积（fx = F*Sx），这样fx的单位就是像素，y坐标方向也同理。其意义主要在于Sx和F不能在相机标定过程中直接测量，而组合量fx和fy可以直接计算出来而不必拆开摄像机来测量其部件。