NYOJ737 石子合并(一)(区间dp,详细)
2017-07-25 09:44
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描述
有N堆石子排成一排,每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆,每次合并花费的代价为这两堆石子的和,经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。输入
有多组测试数据,输入到文件结束。 每组测试数据第一行有一个整数n,表示有n堆石子。 接下来的一行有n(0< n<200)个数,分别表示这n堆石子的数目,用空格隔开
输出
输出总代价的最小值,占单独的一行样例输入
3 1 2 3 7 13 7 8 16 21 4 18
样例输出
9 239
思路
区间DP的模型之一,题意是有n堆石头分别有自己的价值,相邻两堆可以合并,合并所需要的花费为两堆石子的价值之和,问把所有的石头合并为一堆,最小需要花费多少钱dp[i][j]:以第i个为起点,第j个为终点,所需要的最小花费
sum[i]:第1个为起点,第i个为终点的,区间和
首先把sum算出来,然后我们进行合并举个例子来说:
有4个石头,每一个的价值分别是 1 2 3 4,他们的对应下标也是1 2 3 4,现在要求出dp[1][4]的值,也就是把这些石头合并成一堆,所需要的最小花费
那么首先 :
dp[1][1]=dp[2][2]=dp[3][3]=dp[4][4]=0
当间隔为1时,我们很容易知道:
dp[1][2]=3,dp[2][3]=5,dp[3][4]=7
当间隔为2时:
dp[1][3]=min(dp[1][1]+dp[2][3],dp[1][2]+dp[3][3])+sum(1,3)=min(5,3)+6=9
dp[2][4]=min(dp[2][2]+dp[3][4],dp[2][3]+dp[4][4])+sum(2,4)=min(7,5)+9=14
当间隔为3时:
dp[1][4]=min(dp[1][1]+dp[2][4],dp[1][2]+dp[3][4],dp[1][3]+dp[4][4])+sum(1,4)
=min(14,10,9)+10=9+10=19
经过这一个模拟的过程,我们应该已经知道了区间DP的含义,依靠一个一个小区间来逐渐推导出大区间。
所以我们的关键代码为:
for(int k=i; k<j; k++) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
那么本题的代码就很容易写出来了。
代码1(逆着推)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <string>
#include <set>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000007
#define N 220
#define M 100000+50
#define ll long long
using namespace std;
int n;
int a
,sum
,dp
;
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
mem(a,0);
mem(sum,0);
mem(dp,0);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum[i]=sum[i-1]+a[i];//求出前i项的和
}
for(int i=n; i>=1; i--)
for(int j=i+1; j<=n; j++)
{
dp[i][j]=inf;
for(int k=i; k<j; k++) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
}
printf("%d\n",dp[1]
);
}
return 0;
}
代码2(正着推)
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> #include <string> #include <set> #include <iostream> #include <stack> #include <cmath> #include <queue> #include <vector> #include <algorithm> #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define inf 0x3f3f3f3f #define N 300 #define ll long long using namespace std; int dp ,a ,sum ; int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)) { mem(sum,0); mem(dp,0); mem(a,0); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&a[i]); sum[i]=sum[i-1]+a[i]; } for(int l=1; l<=n; l++) { for(int i=1; i+l<=n; i++) { int j=i+l; dp[i][j]=inf; for(int k=i; k<=j; k++) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[j]-sum[i-1]); } } printf("%d\n",dp[1] ); } return 0; }
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