4000 集合的划分问题(动态规划DP)
2017-07-25 09:17
295 查看
给定正整数n,计算出n个元素的集合{1,2,, n }可以划分为多少个不同的非空子集。
思路:对于n个元素的集合,可以划分成由m(1<=m<=n)个子集构成的子集,如 {{1},{2},{3},{4}}就是由4个子集构成的非空子集。假设f(n,m)表示将n个元素的集合划分成由m个子集构成的集合的个数,那么可以这样来看:
1)若m==1,则f(n,m)=1;
2)若n==m,则f(n,m)=1;
3)若非以上两种情况,f(n,m)可以由下面两种情况构成
a.向n-1个元素划分成的m个集合里面添加一个新的元素,则有m*f(n-1,m)种方法;
b.向n-1个元素划分成的m-1个集合里添加一个由一个元素形成的独立的集合,则有f(n-1,m-1)种方法。
因此:
1 (m==1||n==m)
f(n,m)=
f(n-1,m-1)+m*f(n-1,m) (m<n&&m!=1)
思路:对于n个元素的集合,可以划分成由m(1<=m<=n)个子集构成的子集,如 {{1},{2},{3},{4}}就是由4个子集构成的非空子集。假设f(n,m)表示将n个元素的集合划分成由m个子集构成的集合的个数,那么可以这样来看:
1)若m==1,则f(n,m)=1;
2)若n==m,则f(n,m)=1;
3)若非以上两种情况,f(n,m)可以由下面两种情况构成
a.向n-1个元素划分成的m个集合里面添加一个新的元素,则有m*f(n-1,m)种方法;
b.向n-1个元素划分成的m-1个集合里添加一个由一个元素形成的独立的集合,则有f(n-1,m-1)种方法。
因此:
1 (m==1||n==m)
f(n,m)=
f(n-1,m-1)+m*f(n-1,m) (m<n&&m!=1)
相关文章推荐
- 集合划分问题
- hrbust 哈理工oj 1541 集合划分【dp、0-1背包】
- 集合划分问题I
- 集合划分 DP
- 集合划分问题--贝尔数
- 百练:简单的整数划分问题(经典dp)
- 整数划分问题(动态规划)
- 多重部分和问题(动态规划(DP))
- 区间dp 整数划分问题
- 【原】动态规划——石子划分问题
- 动态规划的经典问题初探: Best Time to Buy and Sell Stock(DP)
- 从动态规划方面(dp)讨论背包问题
- 集合划分问题(2)
- OJ演练--整数划分(经典DP问题)
- 集合问题 动态规划 01背包
- 01背包问题(动态规划DP)
- 集合划分问题I
- 0-1背包问题入门小结 动态规划(DP)经典题目 POJ324 POJ1276
- 0-1背包问题入门小结 动态规划(DP)经典题目 POJ324 POJ1276
- 复杂的整数划分问题(dp)