bzoj4456 [Zjoi2016]旅行者

Description

小Y来到了一个新的城市旅行。她发现了这个城市的布局是网格状的，也就是有n条从东到西的道路和m条从南到北的道路，这些道路两两相交形成n×m个路口 (i,j)(1≤i≤n,1≤j≤m)。她发现不同的道路路况不同，所以通过不同的路口需要不同的时间。通过调查发现，从路口(i,j)到路口(i,j+1)需要时间 r(i,j)，从路口(i,j)到路口(i+1,j)需要时间c(i,j)。注意这里的道路是双向的。小Y有q个询问，她想知道从路口(x1,y1)到路口(x2,y2)最少需要花多少时间。

Input

第一行包含 2 个正整数n,m，表示城市的大小。
接下来n行，每行包含m-1个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间r(i,j)。
接下来n-1行，每行包含m个整数，第i行第j个正整数表示从一个路口到另一个路口的时间c(i,j)。
接下来一行，包含1个正整数q，表示小Y的询问个数。
接下来q行，每行包含4个正整数 x1,y1,x2,y2，表示两个路口的位置。

Output

输出共q行，每行包含一个整数表示从一个路口到另一个路口最少需要花的时间。

Sample Input

2 2

2

3

6 4

2

1 1 2 2

1 2 2 1

Sample Output

6

7

HINT

题解:JudgeOnline/upload/201603/4456 sol.txt

正解：分治+$dijkstra$。

这道题的思路很神奇啊。。

直接暴力搞肯定炸，我们考虑分治。

这相当于平面上的分治，我们每次在横轴和纵轴中选择较长的那一条二分，二分出一条中轴，然后分别以中轴上每个点为起点，在当前这个矩形内跑最短路，并更新每个询问。递归分治时我们就把完全在左边的路径放到左边，完全在右边的路径放在右边。如果一条路径跨越了中轴线，那么它肯定已经求出最短路，就不用再递归了。

为了降低复杂度，我们使用手写堆，因为手写堆可以让每个结点只加入一次，$dijkstra$的复杂度就可以降低。

//It is made by wfj_2048~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf ((1<<30)-1)
#define N (500010)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define pos(i,j) ((i-1)*m+j)

using namespace std;

int head
,dis
,ans
,bl
[2],n,m,num,qq;

struct node{ int i,lx,ly,rx,ry; }q
,qu
;
struct edge{ int nt,to,dis; }g
;
struct heap{

#define fa (x>>1)
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)

int a
,id
,len;

il void push(RG int u){
if (!id[u]) id[u]=++len,a[len]=u; RG int x=id[u];
while (fa){
if (dis[a[x]]>=dis[a[fa]]) break;
swap(a[x],a[fa]),id[a[x]]=x,id[a[fa]]=fa,x=fa;
}
return;
}

il void pop(){
id[a[1]]=0,a[1]=a[len--]; if (len) id[a[1]]=1; RG int x=1,son;
while (ls<=len){
son=(rs<=len && dis[a[rs]]<dis[a[ls]]) ? rs : ls;
if (dis[a[x]]<=dis[a[son]]) break;
swap(a[x],a[son]),id[a[x]]=x,id[a[son]]=son,x=son;
}
return;
}

#undef fa
#undef ls
#undef rs

}Q;

il int gi(){
RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return q*x;
}

il void insert(RG int from,RG int to,RG int dis){
g[++num]=(edge){head[from],to,dis},head[from]=num; return;
}

il void dijkstra(RG int lx,RG int rx,RG int ly,RG int ry,RG int inix,RG int iniy){
for (RG int i=lx;i<=rx;++i)
for (RG int j=ly;j<=ry;++j) dis[pos(i,j)]=inf;
dis[pos(inix,iniy)]=0,Q.push(pos(inix,iniy));
while (Q.len){
RG int x=Q.a[1],v,nowx,nowy; Q.pop();
for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
v=g[i].to,nowx=bl[v][0],nowy=bl[v][1];
if (nowx<lx || nowx>rx || nowy<ly || nowy>ry) continue;
if (dis[v]>dis[x]+g[i].dis) dis[v]=dis[x]+g[i].dis,Q.push(v);
}
}
return;
}

il void solve(RG int lx,RG int rx,RG int ly,RG int ry,RG int l,RG int r){
if (lx>rx || ly>ry || l>r) return;
if (l==r){
dijkstra(lx,rx,ly,ry,q[l].lx,q[l].ly);
ans[q[l].i]=min(ans[q[l].i],dis[pos(q[l].rx,q[l].ry)]);
return;
}
RG int mid,t1=l-1,t2=r+1;
if (rx-lx>=ry-ly){
mid=(lx+rx)>>1;
for (RG int y=ly;y<=ry;++y){
dijkstra(lx,rx,ly,ry,mid,y);
for (RG int i=l;i<=r;++i)
ans[q[i].i]=min(ans[q[i].i],dis[pos(q[i].lx,q[i].ly)]+dis[pos(q[i].rx,q[i].ry)]);
}
for (RG int i=l;i<=r;++i)
if (q[i].lx<mid && q[i].rx<mid) qu[++t1]=q[i];
else if (q[i].lx>mid && q[i].rx>mid) qu[--t2]=q[i];
for (RG int i=l;i<=t1;++i) q[i]=qu[i];
for (RG int i=r;i>=t2;--i) q[i]=qu[i];
solve(lx,mid,ly,ry,l,t1),solve(mid+1,rx,ly,ry,t2,r);
} else{
mid=(ly+ry)>>1;
for (RG int x=lx;x<=rx;++x){
dijkstra(lx,rx,ly,ry,x,mid);
for (RG int i=l;i<=r;++i)
ans[q[i].i]=min(ans[q[i].i],dis[pos(q[i].lx,q[i].ly)]+dis[pos(q[i].rx,q[i].ry)]);
}
for (RG int i=l;i<=r;++i)
if (q[i].ly<mid && q[i].ry<mid) qu[++t1]=q[i];
else if (q[i].ly>mid && q[i].ry>mid) qu[--t2]=q[i];
for (RG int i=l;i<=t1;++i) q[i]=qu[i];
for (RG int i=r;i>=t2;--i) q[i]=qu[i];
solve(lx,rx,ly,mid,l,t1),solve(lx,rx,mid+1,ry,t2,r);
}
return;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("tourist.in","r",stdin);
freopen("tourist.out","w",stdout);
#endif
n=gi(),m=gi();
for (RG int i=1;i<=n*m;++i) bl[i][0]=(i-1)/m+1,bl[i][1]=(i-1)%m+1;
for (RG int i=1;i<=n;++i)
for (RG int j=1,w;j<m;++j)
w=gi(),insert(pos(i,j),pos(i,j+1),w),insert(pos(i,j+1),pos(i,j),w);
for (RG int i=1;i<n;++i)
for (RG int j=1,w;j<=m;++j)
w=gi(),insert(pos(i,j),pos(i+1,j),w),insert(pos(i+1,j),pos(i,j),w);
qq=gi();
for (RG int i=1;i<=qq;++i)
q[i].i=i,q[i].lx=gi(),q[i].ly=gi(),q[i].rx=gi(),q[i].ry=gi(),ans[i]=inf<<1;
solve(1,n,1,m,1,qq); for (RG int i=1;i<=qq;++i) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}