hdu 3117 Fibonacci Numbers 矩阵快速幂+公式

斐波那契数列后四位可以用快速幂取模(模10000)算出。前四位要用公式推

HDU 3117 Fibonacci Numbers(矩阵快速幂+公式)

f(n)=(((1+√5)/2)^n+((1-√5)/2)^n)/√5

假设F
可以表示成 t * 10^k（t是一个小数），那么对于F
取对数log10，答案就为log10 t + K，此时很明显log10 t<1，于是我们去除整数部分，就得到了log10 t

再用pow（10，log10 t)我们就还原回了t。将t×1000就得到了F
的前四位。 具体实现的时候Log10 F
约等于((1+√5)/2)^n/√5，这里我们把((1-√5)/2)^n这一项忽略了，
因为当N>=40时，这个数已经小的可以忽略。于是log10 F
就可以化简成log10 1/√5 + n*log10 (1+√5)/2

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

const int Mod = 10000;
const int N = 4;
int msize;

struct Mat
{
int mat

;
};

Mat operator *(Mat a, Mat b)
{
Mat c;
memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat));
for(int k = 0; k < msize; ++k)
for(int i = 0; i < msize; ++i)
if(a.mat[i][k])
for(int j = 0; j < msize; ++j)
if(b.mat[k][j])
c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] +a.mat[i][k] * b.mat[k][j])%Mod;
return c;
}

Mat operator ^(Mat a, int k)
{
Mat c;
memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
for(int i = 0; i < msize; ++i)
c.mat[i][i]=1;
for(; k; k >>= 1)
{
if(k&1) c = c*a;
a = a*a;
}
return c;
}

int a[50];
const double sq5 = sqrt(5.0);

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
int n;
msize = 2;
Mat A;
A.mat[0][0] = 1;
A.mat[0][1] = 1;
A.mat[1][0] = 1;
A.mat[1][1] = 0;
a[0] = 0;
a[1] = 1;
for(int i=2;i<40;i++)
a[i] = a[i-1] + a[i-2];
while(~scanf("%d", &n))
{
if(n<40) printf("%d\n",a
);
else
{
double t = n * log10((1.0 + sq5) / 2) - log10(sq5);
t -= (int)t;
t = pow(10.0, t);
printf("%d...",(int)(t * 1000));
Mat aa = A;
aa = aa ^ (n-1);
printf("%04d\n",aa.mat[0][0]);
}
}
return 0;
}