迷宫 FZU - 2256

某一天，YellowStar在人生的道路上迷失了方向，迷迷糊糊之中，它误入了一座迷宫中，幸运的是它在路口处发现了一张迷宫的地图。

经过它的观察，它发现这个迷宫一共有n个房间，并且这n个房间呈现一个有根树结构，它现在所在的1号房间为根，其它每个房间都有一个上级房间，连接第i个房间和它的上级房间Pi的道路长度为Wi。

在地图的背面，记载了这个迷宫中，每个房间拥有一个时空传送门，第i个房间的传送门可以花费Di单位的时间传送到它的任意一个下级房间中（如果x是y的下级房间，并且y是z的下级房间，那么x也是z的下级房间）。

YellowStar的步行速度为1单位时间走1长度，它现在想知道从1号房间出发，到每一个房间的最少时间。

Input

包含多组测试数据。

第一行输入n表示n个房间。

第二行输出n个数字，第i个数字Di表示i号房间传送器需要花费的时间。

接下来n-1行，第i行包含两个数字Pi和Wi，表示i+1号房间的上级房间为Pi，道路长度为Wi。

1≤n≤100000

1≤Di, Wi≤10^9

Output

输出n个数，第i个数表示从1号房间出发到i号房间的最少时间。 (注意，输出最后一个数字后面也要加一个空格)

Sample Input

5
99 97 50 123 550
1 999
1 10
3 100
3 44

Sample Output

0 99 10 60 54

Hint
初始在1号房间，到1号房间的代价为0。

通过1号房间的传送门传送到2号房间，到2号房间的代价为99。

通过1号房间走到3号房间，到3号房间的代价为10。

通过1号房间走到3号房间，在通过3号房间的传送门传送到4号房间，到4号房间的代价为60。

通过1号房间走到3号房间，在通过3号房间走到5号房间，到5号房间的代价为54。

   还是要注重思维的训练啊  。

思路：

一个点到根节点的最短路就是在求不同情况的最小值。

分别是：

1.头结点到父亲节点的最小值+父亲节点时空传送到目标节点

2.头结点到父亲节点的最小值+走路到目标节点

3.把头结点们看成一个整体所进行的时空传送

从根节点向下推就可以推出来，关键是如何更新头结点的整体们。

设置一数组cat[M]，代表着从头结点到M节点这一整体的最少传送时间。

更新也是求一些情况的最小值：

1.当前节点最小值+当前节点目标传送值

2.cat[M]

3.头结点到父亲节点的最小值+父亲节点时空传送到目标节点.

初始化条件是ans[1]=0,cat[1]=cross[1];

给出ac代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=1e5+10;
int f[M],ans[M],cat[M],val[M],cross[M];
int solve(int s)
{
if(ans[s]!=-1)
return ans[s];
int fdis=solve(f[s]);
int cro=min(fdis+cross[f[s]],cat[f[s]]);
ans[s]=min(cro,fdis+val[s]);
cat[s]=min(cro,ans[s]+cross[s]);
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&cross[i]);
ans[i]=-1;
}

for(int i=2; i<=n; i++)
{
scanf("%d%d",&f[i],&val[i]);
}
ans[1]=0,cat[1]=cross[1];//初始化
for(int i=2; i<=n; i++)//遍历每一个节点
{
solve(i);
}
for(int i=1; i<=n; i++)
printf("%d ",ans[i]);
putchar('\n');
}
}