csu 1964（状压DP）

题意是n名球员进行淘汰赛，通过抽签决定比赛对手。假设任意两名球员之间的胜负关系是固定的，问有多少种抽签结果使得最后一名球员获得冠军。注意1号球员和2号球员不能在同一个半区。其中n是2的幂。

这是一道状压动态规划题。用表示能从集合中的球员中获胜的方案数。其中s集合中的球员人数是2的幂。

转移方程为

dp[s][i]=2∗∑dp[s1][i]∗dp[s2][j],(icandefeatj)

考虑将分成两个大小相等的子集s1，s2，dp[s1][i]表示i从自己所属子集胜出的方案数，dp[s2][j]表示从另一子集胜出的方案数，且能打败，二者相乘就是能从集合获胜的方案数。考虑到上下半区的顺序，不要忘了乘以2。

最终答案是dp[2n−1][n]。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 16
typedef long long ll;
ll dp[1<<N]
;
vector<int> bits[1<<N];
int bit[1<<N];
bool g

;
void init()
{
for(int i=0;i<(1<<N);++i)
{
for(int j=0;j<N;++j)
if((i>>j)&1)
{
++bit[i];
bits[i].push_back(j);
}
}
}
void solve(int n)
{
int x,y,s1,s2;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i<n;++i)
dp[1<<i][i]=1;
for(int s=1;s<(1<<n);++s)
{
if(bit[s]==1||bit[bit[s]]!=1) continue;
if(s!=(1<<n)-1&&(s&1)&&(s&2)) continue;
for(int ss=s;ss;ss=(ss-1)&s)
{
if((bit[ss]<<1)!=bit[s]) continue;
s1=ss,s2=s-ss;
for(int i=0;i<bits[s1].size();++i)
{
x=bits[s1][i];
if(dp[s1][x]==0) continue;
for(int j=0;j<bits[s2].size();++j)
{
y=bits[s2][j];
if(dp[s2][y]==0) continue;
if(g[x][y]) dp[s][x]+=dp[s1][x]*dp[s2][y];
else dp[s][y]+=dp[s1][x]*dp[s2][y];
}
}
}
}
}
int main()
{
init();
int ca,n;
scanf("%d",&ca);
for(int caa=1;caa<=ca;++caa)
{
char st[N+10];
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;++i)
{
scanf("%s",st);
for(int j=0;j<n;++j)
g[i][j]=st[j]-'0';
}
solve(n);
printf("Case #%d: %lld\n",caa,dp[(1<<n)-1][n-1]);
}
return 0;
}