计算几何 [二分答案]

题意描述

花花对计算几何有着浓厚的兴趣。他经常对着平面直角坐标系发呆，思考一些有趣的问题。今天，他想到了一个十分有意思的题目：

首先，花花会在x 轴正半轴和y 轴正半轴分别挑选n 个点。随后，他将x 轴的点与y 轴的点一一连接，形成n 条线段，并保证任意两条线段不相交。花花确定这种连接方式有且仅

有一种。最后，花花会给出m 个询问。对于每个询问，将会给定一个点P(xp; yp),问线段OP（O 为坐标原点）与n 条线段会产生多少个交点？

输入格式

第1 行包含一个正整数n，表示线段的数量；

第2 行包含n 个正整数，表示花花在x 轴选取的点的横坐标；

第3 行包含n 个正整数，表示花花在y 轴选取的点的纵坐标；

第4 行包含一个正整数m，表示询问数量；

随后m 行，每行包含两个正整数xp 和yp，表示询问中给定的点的横、纵坐标。

输出格式

共m 行，每行包含一个非负整数，表示你对这条询问给出的答案。

样例输入

3

4 5 3

3 5 4

2

1 1

3 3

样例输出

0

3

样例解释

3 条线段分别为：(3; 0) —— (0; 3)、(4; 0)——(0; 4)、(5; 0)——(0; 5)

(0; 0)——(1; 1) 不与他们有交点，答案为0。

(0; 0)——(3; 3) 与三条线段均有交点，答案为3。

数据规模与约定

• 对于40% 的数据:n,m<=10；

• 另有20% 的数据:n,m<=100；

• 另有20% 的数据:n,m<=1000；

• 对于100% 的数据:n,m<=105; 1<=x,y<231。

题解

貌似做过。。。二分sb题，水过。

对于每一个询问，OP只和在P左下角的线段相交。故我们可以二分

在P左下角的最靠上的线段，从而得到答案。

时间复杂度：O(nlogn + qlogn)，期望得分100 分。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=142857;
int n,m,x
,y
,xx,yy,tmp,L,R,mid;
inline void read(int &res){
static char ch;register int flag=1;
while((ch=getchar())<'0'||ch>'9')if(ch=='-')flag=-1;res=ch-48;
while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')res=res*10+ch-48;res*=flag;
}
int main(){
freopen("geometry.in","r",stdin);
freopen("geometry.out","w",stdout);
read(n);
for(register int i=1;i<=n;i++)read(x[i]);
for(register int i=1;i<=n;i++)read(y[i]);
sort(x+1,x+n+1),sort(y+1,y+n+1);
read(m);
for(register int i=1;i<=m;i++){
read(xx),read(yy);//简单二分
L=1,R=n;
while(L<=R){
mid=(L+R)>>1,tmp=y[mid];
double xt=double(y[mid])/double(x[mid]);//注意斜率有可能为负数
double yt=double(tmp)-xt*double(xx);
if(yt>=yy)R=mid-1;//GG
else L=mid+1;
}
cout<<R<<endl;
}
return 0;
}