nyoj 737 石子合并（一）（区间DP）

石子合并（一）

描述

有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3

1 2 3

7

13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9

239

思路：

区间DP：从小区间开始求最优解，然后不断扩大区间（大区间可由小区间相加得到），直到求得整个区间

dp[i][j]表示从第i堆到第j堆合并的最小代价

则状态转移方程为：

dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[i][j]) (i <= k <= j - 1)

（具体详见代码）

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[202],sum[202],dp[202][202];

int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1; i<=n; ++i)
scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
for(int l=1; l<=n-1; ++l)//枚举区间间隔
for(int i=1; i<=n-l; ++i)//枚举起点
{
int j=i+l;//终点
dp[i][j]=inf;
for(int k=i; k<j; ++k)//枚举区间中间的点
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
}
printf("%d\n",dp[1]
);
}
return 0;
}