nyoj 737 石子合并(一)(区间DP)
2017-07-24 18:53
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石子合并(一)
描述有N堆石子排成一排,每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆,每次合并花费的代价为这两堆石子的和,经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。
输入
有多组测试数据,输入到文件结束。 每组测试数据第一行有一个整数n,表示有n堆石子。 接下来的一行有n(0< n <200)个数,分别表示这n堆石子的数目,用空格隔开
输出
输出总代价的最小值,占单独的一行
样例输入
3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18
样例输出
9
239
思路:
区间DP:从小区间开始求最优解,然后不断扩大区间(大区间可由小区间相加得到),直到求得整个区间
dp[i][j]表示从第i堆到第j堆合并的最小代价
则状态转移方程为:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[i][j]) (i <= k <= j - 1)
(具体详见代码)
代码:
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; int a[202],sum[202],dp[202][202]; int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)) { memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i]; for(int l=1; l<=n-1; ++l)//枚举区间间隔 for(int i=1; i<=n-l; ++i)//枚举起点 { int j=i+l;//终点 dp[i][j]=inf; for(int k=i; k<j; ++k)//枚举区间中间的点 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]); } printf("%d\n",dp[1] ); } return 0; }
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