bzoj 1014: [JSOI2008]火星人prefix（splay维护区间+Hash+二分）

1014: [JSOI2008]火星人prefix

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 7588  Solved: 2429

[Submit][Status][Discuss]

Description

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1,
7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操作有3种，如下所示

1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。

2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字

符串长度。

3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字

符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam

7

Q 1 7

Q 4 8

Q 10 11

R 3 a

Q 1 7

I 10 a

Q 2 11

Sample Output

5

1

0

2

1

简单版本：http://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/76020199

Hash+二分应该是最简单的方法了

每次二分答案（长度），然后判断这个长度下的两个子串是否完全相同

因为字符串过长，不能strcmp，所以用Hash

但是修改和插入的操作次数过多！不能再暴力修改和插入了

只好用splay维护字符串

建立一棵splay，每个节点存的是字符

对于操作①：将节点a旋到根，将节点a+1旋到根的右子树，之后将要插入的字符接到节点a+1的左儿子即可

对于操作②：直接查询+修改，可以不用翻转到根了省时

对于操作③：一样的二分+Hash，那么怎么查询一个区间的Hash值呢？

首先每个节点都要存下当前子树的hash值，为保证正确，计算方式为

Hash[k] = Hash[l]+v[k]*Pow[siz[l]]+Hash[r]*Pow[siz[l]+1]（其中l和r为k的左右儿子）

之后对于每次查询区间[a, b]，将节点a-1旋到根，节点b+1旋到根的右儿子

这样节点b+1的左儿子的hash值即该区间的hash值

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 73939133
#define LL long long
char str[110005];
int n, m, root, sz, tre[110005][2], fa[110005], deep[110005], siz[110005], v[110005];
LL Pow[110005] = {1}, Hash[110005];
int Read()
{
int x = 0, f = 1;
char ch;
ch = getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')
{
if(ch=='-')  f = -1;
ch = getchar();
}
while(ch>='0' && ch<='9')
x = x*10+ch-'0', ch = getchar();
return x*f;
}
void Update(int k)
{
int l, r;
l = tre[k][0], r = tre[k][1];
siz[k] = siz[l]+siz[r]+1;
Hash[k] = Hash[l]+v[k]*Pow[siz[l]]+Hash[r]*Pow[siz[l]+1];
Hash[k] %= mod;
}
void Create(int l, int r, int last)
{
int mid;
if(l>r)
return;
mid = (l+r)/2;		//mid作为当前节点
if(l==r)
{
v[mid] = str[mid];
Hash[mid] = v[mid];
siz[mid] = 1;
fa[mid] = last;
if(mid<last)  tre[last][0] = mid;
else  tre[last][1] = mid;
return;
}
Create(l, mid-1, mid);
Create(mid+1, r, mid);
v[mid] = str[mid];
fa[mid] = last;
Update(mid);
if(mid<last)  tre[last][0] = mid;
else  tre[last][1] = mid;
}
void Rotate(int x, int &k)
{
int l, r, y, z;
y = fa[x], z = fa[y];
if(tre[y][0]==x)  l = 0;
else  l = 1;
r = l^1;
if(y==k)
k = x;
else
{
if(tre[z][0]==y)  tre[z][0] = x;
else  tre[z][1] = x;
}
fa[x] = z, fa[y] = x;
fa[tre[x][r]] = y;
tre[y][l] = tre[x][r];
tre[x][r] = y;
Update(y);
Update(x);
}
void Splay(int x, int &k)
{
int y, z;
while(x!=k)
{
y = fa[x], z = fa[y];
if(y!=k)
{
if((tre[y][0]==x)^(tre[z][0]==y))
Rotate(x, k);
else
Rotate(y, k);
}
Rotate(x, k);
}
}
int Find(int k, int rank)
{
while(siz[tre[k][0]]+1!=rank)
{
if(siz[tre[k][0]]>=rank)
k = tre[k][0];
else
rank -= siz[tre[k][0]]+1, k = tre[k][1];
}
return k;
}
void Change(int x, int val)
{
int k;
k = Find(root, x);
v[k] = val;
while(k!=root)
{
Update(k);
k = fa[k];
}
Update(root);
}
void Insert(int k, int val)
{
int x, y;
x = Find(root, k);
y = Find(root, k+1);
Splay(x, root);
Splay(y, tre[x][1]);
tre[y][0] = ++n;
v
= val, fa
= y, siz
= 1, Hash
= val;
Update(y);
Update(x);
}
int Jud(int x, int y)
{
Splay(x, root);
Splay(y, tre[x][1]);
Update(y);
Update(x);
return Hash[tre[y][0]];
}
int Query(int x, int y)
{
int l, r, mid, rx, ry;
l = 0, r = n-y;
if(x==y)
return r;
if(v[Find(root, x)]!=v[Find(root, y)])
return 0;
while(l<r)
{
mid = (l+r+1)/2;
rx = Find(root, x-1), ry = Find(root, y-1);
if(Jud(rx, Find(root, x+mid))==Jud(ry, Find(root, y+mid)))
l = mid;
else
r = mid-1;
}
return l;
}
int main(void)
{
int i, x, y;
scanf("%s%d", str+2, &m);
n = strlen(str+2)+2;
for(i=1;i<=110000;i++)
Pow[i] = Pow[i-1]*128%mod;
Create(1, n, 0);
root = (n+1)/2;
while(m--)
{
scanf("%s", str+1);
switch(str[1])
{
case 'R':  x = Read()+1; scanf("%s", str+1); Change(x, str[1]);  break;
case 'I':  x = Read()+1; scanf("%s", str+1); Insert(x, str[1]);  break;
case 'Q':  x = Read()+1, y = Read()+1; if(x>y)  swap(x, y); printf("%d\n", Query(x, y));  break;
}
}
return 0;
}