POJ 3737 三分

题意

给一个圆锥的表面积，问体积最大是多少

题解

s=pi*r*l+pi*r*r

v=pi*r*r*h/3

三分搜索r，下界设为0，上界设为sqrt(s/2/pi)（这么设置上界的原因是假设r=l，则r=sqrt(s/2/pi)，但实际上由于r=sqrt(l*l-h*h)，因此完全可以作为上界）。此外，在计算的时候，还用到了一个小技巧，PI可以用acos((double)(-1))来表示，如果用3.14来表示的话，存在精度不足的情况。

代码

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#define UP(i,l,h) for(int i=l;i<h;i++)
#define DOWN(i,h,l) for(int i=h-1;i>=l;i--)
#define W(a) while(a)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define MAXN 1010
#define EPS 1e-10
#define PI acos(double(-1))

using namespace std;
double s;

double getv(double r){
double l=s/PI/r-r;
double h=sqrt(l*l-r*r);
double v=PI*r*r*h/3;
return v;
}

double gethigh(double r){
double l=s/PI/r-r;
double h=sqrt(l*l-r*r);
return h;
}

int main()
{
W(~scanf("%lf",&s)){
double low=0,high=sqrt(s/2/PI);
W(high-low>EPS){
double mid=(low+high)/2;
double mmid=(mid+high)/2;
if(getv(mid)>getv(mmid)){
high=mmid;
}else{
low=mid;
}
}
printf("%.2f\n",getv(low));
printf("%.2f\n",gethigh(low));
printf("%.2f\n",low);
}
return 0;
}