BZOJ 3261: 最大异或和 可持久化字典树

3261: 最大异或和

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Description

给定一个非负整数序列 {a}，初始长度为 N。       

有M个操作，有以下两种操作类型：

1 、A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 x，序列的长度 N+1。

2 、Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置 p，满足 l<=p<=r，使得：

a[p] xor a[p+1] xor ... xor a
xor x 最大，输出最大是多少。  

Input

第一行包含两个整数N，M，含义如问题描述所示。   

第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。 

接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。   

Output

假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。

Sample Input

5 5

2 6 4 3 6

A 1

Q 3 5 4

A 4

Q 5 7 0

Q 3 6 6

对于测试点 1-2，N,M<=5。

对于测试点 3-7，N,M<=80000。

对于测试点 8-10，N,M<=300000 。

其中测试点 1, 3, 5, 7, 9保证没有修改操作。

对于 100% 的数据，0<=a[i]<=10^7。

Sample Output

4

5

6

HINT

对于100%  的数据，0<=a[i]<=10^7  。

可持久化字典树 看名字都很高级

前一阵l1ll5讲过 前一阵写了一写。。。拖到今天才写blog

没怎么看代码 自己YY了一个和主席树写法差不多的东西

正规写法  以后学一学

说题解：

我们要在给定区间 [l,r] 选择一个 a[p] 使得对于给定的 x

有 a[p] xor a[p+1] xor ... xor a
xor x 最大

并且支持在末尾插入数 x 令数列变长

对于这个问题 不想插入、异或相关 脑袋里应该先蹦出来主席树

对于异或的处理，可以看这个求数列中两数异或合最大值 最富有的人 trie树贪心

括弧： 当然 你要说线性基来搞这个 我只能%%%

这时考虑：

对于 a[p] xor a[p+1] xor ... xor a
 (1)

维护b[i]=a[1] xor a[2] xor ... xor a[i]

则 (1) 可表示为 b
xor b[p-1]  (2)

所以原式可表示为 (2) xor x

即 b[p-1] xor ( b
xor x)

所以对于查询区间 [l,r] 就是主席树的 [root[l-2],root[r-1]]

插入的时候就正常搞前缀和 硬往里插就好了

狂WA7发

让我回想遥远的记忆 看看能为后人留下什么要注意的细节

WA的前两发大概是这样的：

查询[l,r]想传参到函数里再搞，结果忘了。。

后几发都是root[l-2],root[r-1]都搞到root[0]结果鬼畜挂掉

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;

typedef double db;

inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'|ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return f*x;
}
inline void print(int x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}

const int N=600100;

struct trie{int ls,rs,sz;}tr[N<<5];

int n,cnt,a
,root
,bin[30];

void insert(int &k,int x,int pos,int num)
{
k=++cnt;tr[k].sz=tr[x].sz+1;if(pos<0)return ;
if(num&bin[pos]){tr[k].ls=tr[x].ls;insert(tr[k].rs,tr[x].rs,pos-1,num);}
else{tr[k].rs=tr[x].rs;insert(tr[k].ls,tr[x].ls,pos-1,num);}
}

inline void add(int x)
{
a[++n]=a[n-1]^x;
insert(root
,root[n-1],25,a
);
}

inline void query(int x,int y,int val)
{
register int pos=25,l=root[x],r=root[y],res=0;
if(x==y)res=a[x]^val;
while(~pos)
{
if(val&bin[pos])
{
if(tr[tr[r].ls].sz-tr[tr[l].ls].sz)
{l=tr[l].ls;r=tr[r].ls;res|=bin[pos];}
else l=tr[l].rs,r=tr[r].rs;
}
else
{
if(tr[tr[r].rs].sz-tr[tr[l].rs].sz)
{l=tr[l].rs;r=tr[r].rs;res|=bin[pos];}
else l=tr[l].ls,r=tr[r].ls;
}
pos--;
}
print(res);puts("");
}

int main()
{
n=read();int Q=read();
register int i,l,r,x;
for(i=1;i<=n;++i)a[i]=read()^a[i-1];
for(i=0;i<29;++i)bin[i]=1<<i;
for(i=1;i<=n;++i){insert(root[i],root[i-1],25,a[i]);}
char ch[2];
while(Q--){scanf("%s",ch);ch[0]=='A'?(x=read(),add(x)):(l=read(),r=read(),x=read(),query(max(0,l-2),r-1,a
^x));}
return 0;
}
/*
5 5
2 6 4 3 6
A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6

4
5
6
*/