计蒜之道2017F-腾讯消消乐（状压dp）

腾讯推出了一款益智类游戏——消消乐。游戏一开始，给定一个长度为 nn 的序列，其中第 ii 个数为 A_iA​i​​。
游戏的目标是把这些数全都删去，每次删除的操作为：选取一段连续的区间，不妨记为 [L,R][L,R]，如果这一段区间内所有数的最大公约数 \geq
k≥k（kk值在游戏的一开始会给定），那么这一段区间就能被直接删去。

注意：一次删除以后，剩下的数会合并成为一个连续区间。

定义 f(i)f(i) 为进行 ii 次操作将整个序列删完的方案数。

你需要实现一个程序，计算 \sum_{i=1}^{n}{(f(i)
\ast i)} \text{ mod } 1000000007∑​i=1​n​​(f(i)∗i) mod 1000000007。

输入格式

第一行输入两个整数 n,k(1\le
n \le 18)n,k(1≤n≤18)。

第二行输入 nn 个正整数 a_i(1
\le a_i \le 10^5)a​i​​(1≤a​i​​≤10​5​​)，表示初始序列中的每个数。

输入数据保证 1
\le k \le \min(a_1,a_2,\ldots a_n)1≤k≤min(a​1​​,a​2​​,…a​n​​)。

输出格式

输出一个整数，表示算出的答案。

样例说明

对于样例 1 而言，f(1)=1f(1)=1，f(2)=9f(2)=9，f(3)=26f(3)=26，f(4)=24f(4)=24。

对于样例 2，f(1)=0f(1)=0，f(2)=2f(2)=2。

样例输入1

4 1
1 1 1 1

样例输出1

193

样例输入2

2 2
2 3

样例输出2

4

样例输入3

1 233
233

样例输出3

1

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#define mod  1000000007
using namespace std;

long long dp[20][(1<<18)+5];
long long gc[(1<<18)+5];
long long num[20];
long long gcd (long long a,long long b)
{
if(b==0)
return a;
else
return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
long long n,k;
cin>>n>>k;
long long now=(1<<n);
for(long long i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lld",&num[i]);
}
gc[0]=0;
gc[1]=num[0];
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<(1<<i);j++){
gc[j|(1<<i)]=gcd(num[i],gc[j]);
}
}
dp[0][0]=1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<now;j++)
{
//cout<<j<<endl;
for(int k1=0;k1<n;k1++)
{
if((1<<k1)&j)
continue;
long long qq=0;
for(int k2=k1;k2<n;k2++)
{
if((1<<k2)&j)
continue;
qq+=(1<<k2);
//cout<<j<<qq<<endl;
if(gc[qq]<k) break;
dp[i+1][j|qq]+=dp[i][j];
dp[i+1][j|qq]%=mod;
}
}
}
}
long long ans=0;
for(long long i=1;i<=n;i++)
{
//cout<<dp[i][(1<<n)-1]<<endl;
ans+=i*dp[i][(1<<n)-1];
ans%=mod;
}
cout <<ans<< endl;
return 0;
}