BZOJ 2002 Bounce 弹飞绵羊 —— 分块算法
2017-07-23 23:12
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题目链接:https://vjudge.net/problem/HYSBZ-2002
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题解:
分块:将n个元素分成sqrt(n)块,每一块有sqrt(n)个元素。(可能为sqrt(n)+1块,最后一块不足sqrt(n)个元素)。
一个元素跳到下一个元素:
下一个元素超出范围,则直接标记。
下一个元素不在当前块,则把当前元素的next设为下一个元素。
下一个元素在当前块,则把当前元素的next设为下一个元素的next。
修改:只修改在当前块内的元素,时间复杂度为O(n^0.5)。
查询:跳块查询,每个分块最多只会被访问一次,时间复杂度为O(n^0.5)。
综上:分块算法的时间复杂度为O(n^1.5)。
启发:
有些操作的修改为O(1),但是查询为O(n);或者修改为O(n),但是查询为O(1)。但是总的时间复杂度为:O(n)。
那可不可以把修改和查询的复杂度都做到相同,就可以降低总的时间复杂度?线段树(logn)、分块算法(n^0.5)就是实例。
代码如下:
Description
某天,Lostmonkey发明了一种超级弹力装置,为了在他的绵羊朋友面前显摆,他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始,Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置,每个装置设定初始弹力系数ki,当绵羊达到第i个装置时,它会往后弹ki步,达到第i+ki个装置,若不存在第i+ki个装置,则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时,被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣,Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数,任何时候弹力系数均为正整数。Input
第一行包含一个整数n,表示地上有n个装置,装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数,依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m,接下来m行每行至少有两个数i、j,若i=1,你要输出从j出发被弹几次后被弹飞,若i=2则还会再输入一个正整数k,表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000,对于100%的数据n<=200000,m<=100000Output
对于每个i=1的情况,你都要输出一个需要的步数,占一行。Sample Input
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Sample Output
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题解:
分块:将n个元素分成sqrt(n)块,每一块有sqrt(n)个元素。(可能为sqrt(n)+1块,最后一块不足sqrt(n)个元素)。
一个元素跳到下一个元素:
下一个元素超出范围,则直接标记。
下一个元素不在当前块,则把当前元素的next设为下一个元素。
下一个元素在当前块,则把当前元素的next设为下一个元素的next。
修改:只修改在当前块内的元素,时间复杂度为O(n^0.5)。
查询:跳块查询,每个分块最多只会被访问一次,时间复杂度为O(n^0.5)。
综上:分块算法的时间复杂度为O(n^1.5)。
启发:
有些操作的修改为O(1),但是查询为O(n);或者修改为O(n),但是查询为O(1)。但是总的时间复杂度为:O(n)。
那可不可以把修改和查询的复杂度都做到相同,就可以降低总的时间复杂度?线段树(logn)、分块算法(n^0.5)就是实例。
代码如下:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <string> #include <set> #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a))) using namespace std; typedef long long LL; const int INF = 2e9; const LL LNF = 9e18; const int mod = 1e9+7; const int maxn = 200000+10; int a[maxn], next[maxn], step[maxn]; int n, m, block; void update(int i) //注意编号:0~n-1 { int pos = i+a[i]; if(pos>=n) //跳出界 next[i] = -1, step[i] = 1; else if(pos>=(i/block+1)*block) //跳到下一个分块 next[i] = pos, step[i] = 1; else //仍在当前分块 next[i] = next[pos], step[i] = step[pos]+1; } int main() { scanf("%d",&n); block = (int)sqrt(n); for(int i = 0; i<n; i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i = n-1; i>=0; i--) update(i); scanf("%d",&m); int x, y, k; for(int i = 0; i<m; i++) { scanf("%d%d",&x,&y); if(x==1) { int ans = 0; for(int j = y; j!=-1; j = next[j]) //下一次循环即跳到下一个分块 ans += step[j]; printf("%d\n",ans); } else { scanf("%d",&k); a[y] = k; for(int j = y; j>=(y/block)*block; j--) //只需更新点所在的分块 update(j); } } }
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