第八届福建省大学生程序设计竞赛-K Wand（错位+组合数）

题目链接：http://acm.fzu.edu.cn/contest/problem.php?cid=156&sortid=11

题目大意：给你一个数n和k，让你求解在长度为n的序列a
（1,2,3,4......n），错位数不超过n-k的序列总数是多少

题目思路：1.先利用dp统计错位的个数；

       dp[i] = num  这里 i 代表3个数错位时，num便是当前状态下的满足条件总数。

       然后推导状态方程,当a[i]与a[k]互换时，dp[i] = (i-1)*dp[i-2]；当a[i]填到k位置a[k]不填到i位置时dp[i]=(i-1)*dp[i-1]

       故：dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2])*(i-1)（dp[1]=0,dp[0]=1）

       2.最后再利用组合数算出不错位的情况，不错位*错位求和即可（在这里组合数求解的方法只能使用o(n)的方法，我是直接套的模板=w=）

学到的东西：关于错位的dp！！！很重要！！！

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 1e5+5;
const int mod = (int)1e9+7;
int F
,Finv
,inv
;
void init()
{
inv[1]=1;
for(int i=2;i<N;i++)
inv[i] = (mod-mod/i)*1ll*inv[mod%i]%mod;

F[0] = Finv[0] = 1;
for(int i=1;i<N;i++){
F[i] = F[i-1]*1ll*i%mod;
Finv[i] = Finv[i-1]*1ll*inv[i]%mod;
}
}

int comb(int n,int m)
{
if(m<0||m>n) return 0;
return F
*1ll*Finv[n-m]%mod*Finv[m]%mod;
}
int main()
{
init();
ll dp
;
dp[1]=0;
dp[0]=1;
for(int i=2;i<N;i++){
dp[i] = (dp[i-1]+dp[i-2])*(i-1);//错位i
dp[i] = dp[i]%mod;
}

int t;cin>>t;
while(t--){
int n,k;
cin>>n>>k;
ll ans=0;
for(int kk=k;kk<=n;kk++){
ans+=comb(n,kk)*dp[n-kk]%mod;
ans=ans%mod;
}
cout<<ans%mod<<endl;
}
}