1759_最长上升子序列

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Name: 1759_最长上升子序列
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Date: 22-07-17 16:02
Description: 1759_最长上升子序列
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描述
一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，
我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。
比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。
这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
最长上升子序列的长度。
样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出
4
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int MAX = 1010;
int A[MAX];
int S[MAX]; //记录到元素i为止的最长上升子序列的长度

int DP(int n);

int main()
{
int n;
cin >> n;
for (int i=0; i<n; i++)
{
cin >> A[i];
}

cout << DP(n) << endl;

return 0;
}

int DP(int n) //逆序查找
{
int m = n - 1; //记录最长上升子序列最后一个元素的下标

for (int i=n-1; i>=0; i--)
{
int len = 0; //到元素i为止的最长上升子序列的长度初始化为0
for (int j=i+1; j<n; j++)//在A[i]后面的元素只查找最大的len
{
if (A[j] > A[i] && S[j] > len) //注意是上升，而不是不下降，不能写A[i] >= A[j]
{
len = S[j];
}
}
S[i] = len + 1;
if (S[i] > S[m])
{
m = i;
}
}

return S[m];
}

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描述
一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，
我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。
比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。
这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
最长上升子序列的长度。
样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出
4
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#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int MAX = 1000;
int A[MAX];
int S[MAX]; //记录到元素i为止的最长上升子序列的长度

int DP(int n);

int main()
{
int n;
cin >> n;
for (int i=0; i<n; i++)
{
cin >> A[i];
}

cout << DP(n) << endl;

return 0;
}

int DP(int n) //顺序查找
{
int m = 0; //记录最长上升子序列最后一个元素的下标

for (int i=0; i<n; i++)
{
S[i] = 1; //默认到元素i为止的最长上升子序列的长度为1
for (int j=i-1; j>=0; j--)//逆序查找不大于A[i]，且最长的元素，找到后更新S[i]和m的值
{
if (A[i] > A[j] && S[j] >= S[i])//注意是上升，而不是不下降，不能写A[i] >= A[j]
{
S[i] = S[j] + 1;
if (S[i] > S[m])
{
m = i;
}
}
}
}

return S[m];
}

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描述
一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，
我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。
比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。
这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
最长上升子序列的长度。
样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出
4
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int MAX = 1000;
int A[MAX];
int S[MAX+1]; //记录到元素i为止的最长上升子序列的长度
int Pos(int low, int high, int x);//二分法查找插入位置

int DP(int n);

int main()
{
int n;
cin >> n;
for (int i=0; i<n; i++)
{
cin >> A[i];
}

cout << DP(n) << endl;

return 0;
}

int DP(int n) //顺序查找
{
int m = 0; //记录最长上升子序列的长度

S[++m] = A[0];
for (int i=1; i<n; i++)
{
if (A[i] > S[m])
{
S[++m] = A[i];
}
else //二分查找，并插入到适当位置
{
S[Pos(1, m-1, A[i])] = A[i];
}
}

return m;
}

int Pos(int low, int high, int x)
{
int mid;

while (low <= high)
{
mid = (low + high)/2;
if (S[mid] > x)
{
high = mid - 1;
}
else
{
low = mid + 1;
}
}

return low;
}