HDU 1599： find the mincost route

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find the mincost route

[b]Time Limit: 1000/2000 MS (Java/Others)    Memory
Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 5479    Accepted Submission(s): 2195
[/b]

Problem Description
杭州有N个景区，景区之间有一些双向的路来连接，现在8600想找一条旅游路线，这个路线从A点出发并且最后回到A点，假设经过的路线为V1,V2,....VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区，而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线，并且花费越少越好。

 

Input
第一行是2个整数N和M（N <= 100, M <= 1000)，代表景区的个数和道路的条数。

接下来的M行里，每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路，并且需要花费c元(c <= 100)。
 

Output
对于每个测试实例，如果能找到这样一条路线的话，输出花费的最小值。如果找不到的话，输出"It's impossible.".
 

Sample Input

3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 1
3 3
1 2 1
1 2 3
2 3 1

 

Sample Output

3
It's impossible.

最开始的时候自己脑补了一下，以为开始的点是1，后来才发现是找到无向图中的最小环。开始也不知道可以用flody算法去扩展解决题目。所以
想采用删边操作去求解。时间复杂度是1000*100*100。对于这个题目来说，这样的数据规模是足够运行通过的。
采用Dijkstra算法，遍历所有的边，求i-j得环路时候，删去i-j的直通边，然后再求i->j的最短路，然后在加上直通边，找出从i出发再到i的环路，我们
要对每条边都做这种操作。可惜WA了一下，心比较累，因为一直找不出程序错误。一开始的时候是将题目输进去的边都存到结构体里面，然后遍历
求解。虽然会有重边不过也不影响。结果这个代码一直WA，后来改了许多地方也没对，最后不在去存题目输入的边，直接for循环暴力直通的两点，
然后在跑Dijkstra，最后过了，后来想了想原来那个代码输入有自环的，求解会出错，这个怀疑有待验证。

求解方法1：如果i-j有边，先保存边的权值，然后删除这条边，再求i-j的最短路径，然后加上i-j这条边的值，在恢复i-j的边，对所有的边进行这样的
操作，然后找出得到结果中的最小值。AC代码：

[html]
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print?

#include <iostream>  
#include <stdio.h>  
#include <algorithm>  
#define inf 0x3f3f3f3f  
using namespace std;  
  
const int maxn = 110;  
int n,m;  
int Map[maxn][maxn];  
int dis[maxn];  
int vis[maxn];  
void init_map()  
{  
    for(int i = 1; i <= n; i++)  
        for(int j = 1; j <= n; j++)  
    {  
            if(i == j) Map[i][j]= 0;  
            else Map[i][j] = inf;  
    }  
}  
void dijkstra(int start)  
{  
    for(int i = 1; i <= n; i++)  
    {  
        dis[i] = Map[start][i];  
        vis[i] = 0;  
    }  
    vis[start] = 1;  
    int mindis,u;  
    for(int i = 1; i <= n; i++)  
    {  
        mindis = inf;  
        u = 0;    
        /**每次让u = 0,不会与其他定点编号冲突，而且下个  
        for循环执行完后，u还等于0，则程序就可以结束的，  
        在杭电写题得加上，不然的会显示RE，遇到过两次这样  
        的问题**/  
        for(int j = 1; j <= n; j++)  
        {  
            if(vis[j]==0 && dis[j]<mindis)  
            {  
                mindis = dis[j];  
                u = j;  
            }  
        }  
        if(u == 0) break;  
        vis[u] = 1;  
        for(int j = 1; j <= n; j++)  
        {  
            if(vis[j]==0)  
            {  
                if(Map[u][j]<inf && dis[u]+Map[u][j]<dis[j])  
                    dis[j] = dis[u]+Map[u][j];  
            }  
        }  
    }  
}  
int main()  
{  
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))  
    {  
        init_map();  
        int a,b,c;  
        for(int i = 0; i < m; i++)  
        {  
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);  
            if(c < Map[a])  
            {  
                Map[a][b] = Map[b][a] = c;  
            }  
        }  
        int ans = inf;  
        for(int i = 1; i <= n; i++)  
            for(int j = i+1; j <= n; j++)  
            {  
                if(Map[i][j]!=inf)  
                {  
                    int temp = Map[i][j];  
                    Map[i][j] = Map[j][i] = inf; ///删边求解  
                    dijkstra(i);  
                    ans = min(ans,dis[j]+temp);  
                    Map[i][j] = Map[j][i] = temp;  
                }  
            }  
        if(ans < inf)  
            printf("%d\n",ans);  
        else  
            printf("It's impossible.\n");  
    }  
    return 0;  
}  

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn = 110;
int n,m;
int Map[maxn][maxn];
int dis[maxn];
int vis[maxn];
void init_map()
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(i == j) Map[i][j]= 0;
else Map[i][j] = inf;
}
}
void dijkstra(int start)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
dis[i] = Map[start][i];
vis[i] = 0;
}
vis[start] = 1;
int mindis,u;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
mindis = inf;
u = 0;
/**每次让u = 0,不会与其他定点编号冲突，而且下个
for循环执行完后，u还等于0，则程序就可以结束的，
在杭电写题得加上，不然的会显示RE，遇到过两次这样
的问题**/
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(vis[j]==0 && dis[j]<mindis)
{
mindis = dis[j];
u = j;
}
}
if(u == 0) break;
vis[u] = 1;
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(vis[j]==0)
{
if(Map[u][j]<inf && dis[u]+Map[u][j]<dis[j])
dis[j] = dis[u]+Map[u][j];
}
}
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init_map();
int a,b,c;
for(int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(c < Map[a][b])
{
Map[a][b] = Map[b][a] = c;
}
}
int ans = inf;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = i+1; j <= n; j++)
{
if(Map[i][j]!=inf)
{
int temp = Map[i][j];
Map[i][j] = Map[j][i] = inf; ///删边求解
dijkstra(i);
ans = min(ans,dis[j]+temp);
Map[i][j] = Map[j][i] = temp;
}
}
if(ans < inf)
printf("%d\n",ans);
else
printf("It's impossible.\n");
}
return 0;
}

方法2：
Flody的扩展，其中过程自己现在也不是很清楚,依次用k（从小到大）值来松弛整个图中i-j的路程。假如 i ->v1->v2...->vn->j->i，是一个最短路，如果最短路径中的
编号最大的顶点的编号为u，则这个环一定是在用u顶点松弛整个图后才出现。所以当用点k去松弛图的时候，如果i,j均是小于k的顶点，而且之前去松弛图的点也都
是比k小的，则dis[i][j]（i ！= j）放置的就是当前的最短路，则就看dis[i][j] + Map[i][k] + Map[k][j] 的值就是当前对应i-j的最小环值，我们需要找出这些值中的最小值，
而且k的循环必须在最外层，因为对于一个点k，要用它作为中间点去松弛整个图中的（i，j）。如果把k的循环写到最内层，则是固定i点,j点，用所有的k，去松弛这
一对顶点，这两个的含义是不同的。对于求最小环的题目，我们需要的是每次让一个点，做任意两点i-j的中间点。
AC代码：

[b][html]
view plain
copy

print?

#include <iostream>  
#include <stdio.h>  
#define inf 1e7  
  
using namespace std;  
  
const int maxn = 105;  
int Map[maxn][maxn];  
int dis[maxn][maxn];  
int n,m;  
int ans;  
void init_map()  
{  
    for(int i = 1; i <= n; i++)  
        for(int j = 1; j <= n; j++)  
        {  
            if(i == j)  
            {  
                Map[i][j] = 0;  
                dis[i][j] = 0;  
            }  
            else  
            {  
                Map[i][j] = inf;  
                dis[i][j] = inf;  
            }  
        }  
}  
void Flody()  
{  
    ans = inf;  
    for(int k = 1; k <= n; k++)  
    {  
        for(int i = 1; i < k; i++)  
            for(int j = i+1; j < k; j++)  
                ans = min(ans,dis[i][j]+Map[i][k]+Map[k][j]);  
        for(int i = 1; i <= n; i++)  
            for(int j = 1; j <= n; j++)  
        {  
            if(dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j])  
                dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];  
        }  
    }  
}  
int main()  
{  
    int a,b,c;  
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))  
    {  
        init_map();  
        for(int i = 0; i < m; i++)  
        {  
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);  
            if(c < Map[a][b])  
            {  
                dis[a][b] = dis[b][a] = c;  
                Map[a][b] = Map[b][a] = c;  
            }  
        }  
        Flody();  
        if(ans < inf)  
            printf("%d\n",ans);  
        else  
            printf("It's impossible.\n");  
    }  
    return 0;  
}  

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define inf 1e7

using namespace std;

const int maxn = 105;
int Map[maxn][maxn];
int dis[maxn][maxn];
int n,m;
int ans;
void init_map()
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(i == j)
{
Map[i][j] = 0;
dis[i][j] = 0;
}
else
{
Map[i][j] = inf;
dis[i][j] = inf;
}
}
}
void Flody()
{
ans = inf;
for(int k = 1; k <= n; k++)
{
for(int i = 1; i < k; i++)
for(int j = i+1; j < k; j++)
ans = min(ans,dis[i][j]+Map[i][k]+Map[k][j]);
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j])
dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
}
}
}
int main()
{
int a,b,c;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init_map();
for(int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(c < Map[a][b])
{
dis[a][b] = dis[b][a] = c;
Map[a][b] = Map[b][a] = c;
}
}
Flody();
if(ans < inf)
printf("%d\n",ans);
else
printf("It's impossible.\n");
}
return 0;
}